Математические методы в психологии. Титкова Л.С. - 51 стр.

как правило, имеют более высокие оценки по английскому языку по сравнению с мальчиками,
особенно в средних классах. Диаграмма рассеивания тревоги и успеваемости по английскому для
15 мальчиков и 15 девочек могла быть подобна той, которая представлена на рис. 4.4.




        Рисунок 4.4. Диаграмма рассеивания оценок тревожности и успеваемости по английскому
языку

       На рис. 4.4 видна довольно сильная положительная связь между тревогой и успехами в
английском, когда объединяются оценки мальчиков и девочек. Свидетельствует ли это о том, что
тревожность (напряжение) заставляет учащегося усерднее трудиться и тем самым стимулирует
большие достижения? Вовсе нет. Если бы это было так, то почему никому не удалось установить
какую-либо связь между двумя переменными отдельно для мальчиков и девочек?
       На рис. 4.4. видно, что ненулевые корреляции могут получиться в тех случаях, когда
объединяются отдельные группы, например мальчики и девочки с различными средними. В
результате такого объединения могут наблюдаться либо положительные, либо отрицательные
связи.
       Идентификация подгрупп с различными средними по Х и У не исключает возможности
корреляции Х и У. Однако она допускает более рациональное объяснение того, почему r
существенно отличается от нуля.
       Нелинейность и формы маргинальных распределений переменных. Из всех способов,
которыми могут быть связаны измерения двух переменных, r оценивает только один. Величина r
представляет собой меру степени линейной связи Х и У. Если Х и У жестко линейно связаны, то
точки диаграммы рассеивания будут расположены на одной прямой, как это показано в табл. 4.4.
Если мы разбросаем точки на таком графике над и под прямой случайным образом и
приблизительно на одинаковые расстояния, то получим различные степени линейных в своей
основе связей между Х и Y. Если точки на диаграмме рассеивания ориентируются – хотя и
отклоняются случайным образом – относительно кривой, связь Х и Y может быть существенно
криволинейной. Из того, что r измеряет только линейную связь между Х и Y, следует, что
различные виды нелинейных связей Х и Y могут дать такие значения r, которые подозрительно
близки к нулю, если интерпретировать их без учета диаграммы рассеивания.




        Рисунок 4.5. Два примера близкой к нулю корреляции

       Если известно, что Х и Y, в общем, тесно связаны линейно, то смысл r совершенно ясен.
Однако если Х и Y имеют некую нелинейную связь, то близкие к нулю значения r могут быть
получены даже несмотря на то, что Х и Y сильно связаны. Рис. 4.5. содержит две разные
диаграммы рассеивания, каждая из которых имеет близкие к нулям коэффициенты корреляции.
       Хотя обе диаграммы рассеивания А и В на рис. 4.5. имеют нулевые коэффициенты
корреляции, в В есть существенная связь между Х и Y, а в А нет никакой систематической связи