Математические методы обработки наблюдений. Титов О.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

21
.)QAQA(AQ]hh[EQA)QAQA(
]x
ˆ
x
ˆ
[E]x
ˆ
[DQ
ˆ
11
X
1
W
T1
W
T1
W
T11
X
1
W
T
T
X
−−−−−−−−
++=
===
(4.13)
Поскольку х – случайный вектор, то
W
T
X
T
QAAQ]hh[E
+
=
.
(4.14)
Из (4.13) и (4.14) с использованием (1.16)
11
X
1
W
T
XX
1
W
T
X
T
X
X
1
W
T
XW
T
X
1
W
T11
X
1
W
T
T
X
)QAQA(QAQ)QAAQ(AQ
AQ)QAAQ)(QAAQ(QA)QAQA(
]x
ˆ
x
ˆ
[E]x
ˆ
[DQ
ˆ
−−−−
−−−−−
+−=+=
=+++=
===
(4.15)
Поскольку диагональные элементы матричного выражения
11
X
1
W
T
)QAQA(
−−−
+ из (4.15) неотрицательны, то всегда имеет место неравен-
ство
)Q(diag)Q
ˆ
(diag
XX
≤ .
(4.16)
Невязки, СКО и
$
χ
2
вычисляются по формулам (3.5) – (3.7).
В формуле для оценки ММП (4.12) появилась матрица ковариаций
X
Q из
(4.7). Свойство несмещенности этой оценки выполняется только при соблю-
дении условия (4.6) (математическое ожидание должно быть равным нулю).
В противном случае, если E[x]≠0, то оценка ММП оказывается более слож-
ной, а именно
])x[EQhQА()QАQА(x
ˆ
1
X
1
W
T11
X
1
W
T
ММП
−−−−−
+
+= .
(4.17)
Несмещенность оценки (4.17) легко проверяется.
Таким образом, метод максимального правдоподобия "работает" в более
широком диапазоне возможных вариантов, чем МНК, например, при произ-
вольной функции распределении случайных ошибок или при недетермини-
рованном векторе определяемых параметров.
5. Метод среднеквадратической коллокации и его связь с другими
методами оценивания.

Страницы