Составители:
Рубрика:
19
.)Axh(Q)Axh(
2
1
exp
)Axh(Q)Axh(
2
1
x]Q[det)2(
1
x
)xh(p
1
W
T
1
W
T
2/1
W
2/N
)h(X
ˆ
X
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−−×
×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−−
∂
∂
π
=
∂
∂
−
−
=
(4.3)
Приравнивая (4.3) к нулю, получаем, что условие (4.2) выполняется, если
0)Axh(Q)Axh(
x
1
W
T
=−−
∂
∂
−
,
(4.4)
то есть условие для вычисления оценки ММП аналогично условию миними-
зации функционала (4.1) и выражение для оценки ММП
hQA)AQA(x
ˆ
1
W
T11
W
T
ММП
−−−
=
(4.5)
совпадает с оценкой МНК (3.3).
Естественно, что при другом выражении для p(h|x) оценка вектора неиз-
вестных изменится. Это означает, что ММП является гораздо более гибким
методом оценивания, чем МНК, поскольку позволяет учитывать реальную
функцию распределения ошибок наблюдений.
Априорное предположение о нормальном законе распределения ошибок,
конечно, выглядит не вполне обосновано. Однако поскольку
никогда нельзя
знать истинное распределение ошибок наблюдений, приходится делать не-
которые предположения о возможном характере их распределения. При
астрометрических наблюдениях имеются несколько источников ошибок
(технического или атмосферного происхождения). Поэтому на результат из-
мерений влияют различные случайные процессы с приблизительно одина-
ковыми дисперсиями. Это позволяет сделать предположение о том, что сум-
марные случайные ошибки (вектор w) будут распределены по нормальному
закону. Применение метода максимального правдоподобия к отысканию не-
известных параметров в этих условиях, в свою очередь, приводит к опреде-
ленной вычислительной схеме – МНК. Если реальные ошибки наблюдений
имеют распределение, немного отличающееся от нормального закона, то и в
этом случае МНК позволяет получить достаточно
надежные оценки. Они
обладают меньшей точностью, чем истинно правдоподобные оценки, зато
они получены ценой не слишком больших усилий. [Мудров, Кушко; 1983].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
