Составители:
Рубрика:
18
априорные корреляции между наблюдениями, как правило, затруднительно,
обобщенный МНК в чистом виде практически не применяется, хотя такие
попытки недавно были сделаны [Schuh, Tesmer; 1999; Schuh, Tesmer, 2000].
4. Метод максимального правдоподобия
В этом разделе, упоминая метод наименьших квадратов, будем иметь
ввиду взвешенный или обобщенный варианты МНК, ссылаясь на формулы
раздела 3.
При изложении МНК авторы довольно часто излагают вывод рабочих
формул, начиная прямо с минимизации функционала (3.1), не уточняя, по-
чему было выбрано именно это выражение. В действительности же функци-
онал (3.1) определяется выражением
для условной плотности вероятности
вектора наблюдений h относительно вектора неизвестных х, записываемой
в виде p(h|x). Обычно предполагается, что ошибки наблюдений являются
случайными, распределенными по нормальному закону. В общем случае
при ковариационной матрице ошибок наблюдений
W
Q условная плотность
вероятности имеет вид
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−−
π
=
−
)Axh(Q)Axh(
2
1
exp
]Q[det)2(
1
)xh(p
1
W
T
2/1
W
2/N
.
(4.1)
Для вычисления необходимого функционала можно применить метод мак-
симального правдоподобия (ММП) [Сейдж, Мелса; 1976]. Этот метод осно-
ван на максимизации условной плотности вероятности наблюдений p(h|x)
относительно параметра х. По необходимому условию существования экс-
тремума оценка определяется из уравнения
0
x
)xh(p
)h(X
ˆ
X
=
∂
∂
=
,
(4.2)
при этом параметру х присваивается значение, при котором наиболее веро-
ятно появление наблюдавшейся реализации вектора h. Никакой априорной
информации о самом параметре х, подлежащем оцениванию, не требуется.
Соответствующая производная от плотности вероятности (4.1) имеет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
