Составители:
Рубрика:
16
где i – порядковый номер элемента матрицы. В числителе стоит
2
W
σ
–
"усредненная" априорная дисперсия вектора наблюдений, в знаменателе –
индивидуальные дисперсии каждого отдельного наблюдения.
Замена ковариационной матрицы на весовую иногда бывает удобной. В
этом случае формулы (3.1), (3.3) – (3.7) сохраняют смысл при простой заме-
не одной матрицы на другую за двумя исключениями: матрица ковариаций
(3.4) теряет размерность, а нормированный хи-квадрат заменяется на его
размерный
аналог – "ошибка единицы веса".
Однако, назначение весов в любом случае не может быть сделано совер-
шенно произвольно. Исходя из (3.8) и приближенного соотношения
)nN(
2
W
N
1i
2
)i(W
−σ≈σ
∑
=
,
(3.9)
получаем выражение
nN
p
1
N
1i
i
−=
∑
=
,
(3.10)
которое выполняет роль условия нормировки при назначении индивиду-
альных весов.
Взвешенный МНК применяется, наверное, чаще других методов, ввиду
простоты и малых вычислительных затрат. При его применении максималь-
ный размер обращаемой матрицы равен n×n, в то время как для обобщенно-
го МНК, описанного в следующем разделе, нужно также обращать матрицу
размера
N×N. Обращение матрицы больших размеров требует увеличения
мощности процессора и оперативной памяти. При недостаточно мощном
процессоре время вычислений становится слишком большим.
Рассмотрим еще величину, которая носит название взвешенное средне-
квадратическое отклонение (СКО), по-английски, "weighted root-mean
squares" (wrms). Она вычисляется по формуле
2/1
1
W
T
1
W
T
eQe
Q
wrms
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
εε
=
−
−
,
(3.11)
где е – вектор, составленный из единиц. С учетом диагональности матрицы
априорных ковариаций в скалярном виде (3.11) приобретает вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
