Составители:
Рубрика:
15
Здесь Е[.] – оператор математического ожидания. При условии, что ошиб-
ки наблюдений некоррелированы, матрица (3.2) оказывается диагональной.
Приравнивая к нулю частные производные вида
x
S
∂
∂
(по необходимому
условию существования экстремума), находим оценку вектора х
hQA)AQA(x
ˆ
1
W
T11
W
T −−−
=
,
(3.3)
оценку матрицы ковариаций
11
W
TT
X
)AQA(]x
ˆ
x
ˆ
[E]x
ˆ
[DQ
ˆ
−−
===
(3.4)
и вектор остаточных невязок
h)RI(x
ˆ
Аh
−
=
−=ε
.
(3.5)
Здесь
1
W
T11
W
T
QA)AQA(AR
−−−
= - также проекционная матрица типа (1.6).
Среднеквадратическая ошибка вычисляется по формуле
2/1
XХ
)]Q
ˆ
(diag[
ˆ
ˆ
⋅χ=σ ,
(3.6)
а "нормированный хи-квадрат"
nN
Q
ˆ
1
W
T
2
−
εε
=χ
−
.
(3.7)
Теперь
2
ˆ
χ явно выглядит величиной безразмерной. Для случая обычного
МНК вместо матрицы
1
W
Q
−
используется единичная матрица, и (3.7) сво-
дится к (2.21).
Формулы (3.1) – (3.7) представляют взвешенный МНК ("weighted least
squares method"). Часто в литературе используются формулы, в которых
вместо обратной матрицы априорных ковариаций
W
Q
используется так на-
зываемая весовая матрица. На ее главной диагонали вместо априорных
дисперсий стоят веса наблюдений, определяемые формулой
,p
2
)i(W
2
W
i
σ
σ
=
(3.8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
