Составители:
Рубрика:
13
Формула (2.20) связывает дисперсию вектора случайных ошибок и дис-
персию вектора невязок. Но обычно (2.20) нужна, чтобы ввести безразмер-
ную величину, которую называют "нормированный хи-квадрат" [Рао, 1968]
nN
ˆ
T
2
−
εε
=χ .
(2.21)
Она часто используется в различных статистических критериях [Себер,
1980; Валеев, 1991].
Среднеквадратическая ошибка вектора х вычисляется по формуле
2/1
XХ
)]Q
ˆ
(diag[
ˆ
ˆ
⋅χ=σ ,
(2.22)
Результаты оценивания, как правило, записываются в виде
Х
ˆ
х
ˆ
σ± . Это озна-
чает, что с вероятностью 0.9973 истинное значение вектора х лежит в интер-
вале
ХХ
ˆ
3x
ˆ
x
ˆ
3x
ˆ
σ
+
≤
≤
σ
−
.
Учитывая вероятностный характер оценки, существует ненулевая вероят-
ность того, что оценка вектора будет отличаться от его истинного значения
больше, чем на 3
σ.
Может показаться, что параметр
2
ˆ
χ
в (2.21) имеет размерность и совпа-
дает с D[w] в (2.20). Это вызвано тем, что в классическом варианте МНК
априорные дисперсии каждого отдельного наблюдения принимаются рав-
ными единице и не входят явно в выражение (2.21). По той же причине
верно равенство D[w] = 1. На самом деле
2
ˆ
χ
– величина безразмерная. В
следующем разделе будет показано, как он вычисляется для более общего
случая.
Выше мы предполагали, что параметрическая модель (2.2) является пол-
ной, то есть все физические эффекты, образующие вектор наблюдений, из-
вестны и включены в эту модель. Теперь рассмотрим случай, когда некото-
рые параметры не вошли в модель из-
за отсутствия информация. В этом
случае оценка вектора х (2.10) может оказаться смещенной.
Пусть параметрическая модель имеет вид
hwCzАx
=
+
+
, (2.23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
