Составители:
Рубрика:
14
где слагаемое Cz представляет компоненту данных, о которой ничего неиз-
вестно. В этом случае при оценивании используется выражение (2.2), и
математическое ожидание оценки вектора х
].z[CEQA)AQA(x
]wCz[EQA)AQA(]x[AEQA)AQA(
]wCzAx[EQA)AQA(
]hQA)AQA[(E]x
ˆ
[E
1
W
T11
W
T
1
W
T11
W
T1
W
T11
W
T
1
W
T11
W
T
1
W
T11
W
T
−−−
−−−−−−
−−−
−−−
+=
=++=
=++=
==
(2.24)
Поскольку z – детерминированный вектор, то E[z] = z. В результате
имеем
CzQA)AQA(x]x
ˆ
[E
1
W
T11
W
T −−−
+=
,
(2.25)
где второе слагаемое, в общем случае не равное нулю
0xRzCzQA)AQA(
1
W
T11
W
T
≠
Δ
=
=
−−−
,
(2.26)
и есть смещение оценки вектора х, вызванное неполнотой принятой пара-
метрической модели. Из (2.25)
xxxRzx]x
ˆ
[E
≠
Δ
+
=
+
= , (2.27)
то есть статистическая оценка вектора х не совпадает с вектором х. Поэтому
при неполной параметрической модели велик риск получить неправильную
оценку оцениваемой величины.
3. Взвешенный метод наименьших квадратов
Предполагая неравноточность наблюдений, вводят матрицу априорных
дисперсий, исходя из априорных предположений о точности каждого от-
дельного наблюдения.
Рассмотрим параметрическую модель вида (2.2). Будем минимизировать
функционал
wQwS
1
W
T −
= ,
(3.1)
где матрица ковариаций определяется выражением
]ww[EQ
T
W
=
.
(3.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
