Математические методы обработки наблюдений. Титов О.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

17
2/1
N
1i
2
)i(W
N
1i
2
)i(W
2
i
1
wrms
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
σ
ε
=
∑
∑
=
=
,
(3.12)
Аналитически формулы (3.7) и (3.11) похожи, но они представляют
разные характеристики полученного решения параметрической модели.
Безразмерный нормированный хи-квадрат отражает (скорее, качественно)
полноту выбранной модели и используется для вычисления среднеквадра-
тических ошибок. Взвешенное СКО имеет размерность вектора наблюдений
и количественно характеризует средний уровень случайных ошибок
("шума" наблюдений). Оно используется достаточно часто
для того, чтобы
соотнести внутреннюю и внешнюю ошибку выполненных наблюдений.
Например, временные ряды оценок длин баз, полученные в результате
обработки последовательных 24-часовых РСДБ серий, также выглядят
зашумленными. Этот разброс вычисляется по формуле (3.12) и
характеризует внешнюю ошибку. Но каждая индивидуальная точка из этого
временного ряда имеет свою характеристику точности, полученную в
результате
оценивания индивидуальной 24-часовой серии. При обработке
РСДБ наблюдений, как правило, оказывается, что внешняя оценка точности
в полтора-два раза хуже внутренней, то есть реальная наблюдательная
ошибка больше той, которая получается в результате оценивания. Такое
может произойти, если ошибки наблюдений являются коррелированными.
Взвешенный МНК как раз пренебрегает таким обстоятельством. В таких
случаях, чтобы избежать несоответствия между внешней и внутренней
точностью оценок, следует пользоваться обобщенным методом наименьших
квадратов.
Если ошибки наблюдений по какой-то причине коррелированы, то
матрица априорных ковариаций
W
Q
(3.2) оказывается полной. Эта разно-
видность МНК называется обобщенным МНК – "generalized least squares
method". В этом случае все формулы (3.1) – (3.7) и (3.11) сохраняют вид.
При полной матрице ковариаций переход к матрице весов становится
некорректным, поскольку обратная матрица будет недиагональной, и тради-
ционное понятие веса теряет свой смысл. Но в связи с тем, что вычислить

Страницы