Математические методы обработки наблюдений. Титов О.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

20
Конечно, если распределение ошибок существенно отличается от нормаль-
ного закона, то следует применять не МНК, а другие методы оценивания.
Теперь рассмотрим случай, когда вектор параметров является не детерми-
нированной величиной, определяемой формулами (2.7), (2.8), а случайной
величиной с математическим ожиданием
0]x[E
=
(4.6)
и ковариационной матрицей
]xx[EQ
T
X
=
.
(4.7)
Что касается выражения для условной плотности вектора наблюдений h
относительно вектора неизвестных х, то оно выглядит сложнее, чем (4.3)
Это вызвано тем, что вектор х, как и вектор h, является случайным, поэтому
при выводе необходимо использовать формулу Байеса [Гнеденко, 1961]
)х(p
)hх(p)h(p
)хh(p = .
(4.8)
Если случайные вектора х и h распределены по нормальному закону, то
(4.8) имеет следующий вид [Сейдж, Мелса, 1974]
,))x(mx)(QАQА())x(mx(
2
1
exp
]Q[det]Q[det)2(
)]QААQ[det(
)xh(p
1
X
1
W
TT
2/1
X
2/1
W
2/N
2/1
W
T
X
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+−−×
×
π
+
=
−−
(4.9)
где
hQА)QАQА()x(m
1
W
T11
X
1
W
T −−−−
+
= .
(4.10)
Можно показать, что для выполнения условия (4.2) из формул (4.9) и
(4.10) следует равенство
,hQАx)QАQА(
1
W
T1
X
1
W
T −−−
=
+
(4.11)
откуда получаем выражение для оценки вектора х
hQА)QАQА(x
ˆ
1
W
T11
X
1
W
T
ММП
−−−−
+
= .
(4.12)
Найдем дисперсию оценки ММП

Страницы