Алгебра. Ткач Л.И. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пусть
()
01
1
1
... axaxaxaxP
n
n
n
n
++++=
−
−
– известный многочлен.
Определение 7.3.1. Значением многочлена P(x) от матрицы A называется матрица, обозначаемая символом P(A) и оп-
ределяемая равенством
()
EaAaAaAaAP
n
n
n
n
⋅+⋅++⋅+⋅=
−
−
01
1
1
... .
Пример. Пусть
()
=++++=
0000
1000
0100
0010
,1
234
AxxxxxP
.
Найдем матрицу P(A). Для этого найдем вначале необходимые степени матрицы A:
.
0000
0000
0000
0000
;
0000
0000
0000
1000
;
0000
0000
1000
0100
;
4321
=
=
== AAAAA
Окончательно значение многочлена
P(x) от матрицы A равно
()
.
1000
1100
1110
1111
234
=++++= EAAAAAP
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 7
7.1. Даны матрицы A и B. Найти: A + B, 3 ⋅ A, A – 4 ⋅ B, если:
а)
−
=
=
0
5
3
3
2
1
,
9
3
8
0
2
1
BA
; б)
=
=
132
123
321
,
132
123
321
BA
.
7.2. Даны матрицы A и B. Найти: A ⋅ B и B ⋅ A, если:
а)
−
=
−
=
143
103
312
,
310
253
241
BA
; б)
=
−
=
0
4
7
1
3
0
,
4
0
13
11
BA
;
в)
()
234,
3
2
1
=
= BA
.
7.3. Даны матрицы A, B и C. Найти (A ⋅ B) ⋅ C и A ⋅ (B ⋅ C). Проверить равенство (A ⋅ B) ⋅ C = A ⋅ (B ⋅ C).
=
=
−
=
02
43
;
3
1
9
0
2
5
;
2
7
30
95
CBA
.
7.4. Для матрицы A найти все перестановочные (коммутирующие) с ней матрицы B. Проверить равенство A ⋅ B = B ⋅ A.
а) ;
31
12
−
=A
б)
=
21
53
A
.
7.5. Найти значение многочлена P(x) от матрицы A.
а)
()
−
=−+−=
31
21
,23
23
AxxxxP
;
б)
()
−
=+−=
410
312
011
,523
23
AxxxP .
7.6. Доказать, что матрица
=
dc
ba
A
удовлетворяет уравнению
(
)
0
2
=−++− bcadxdax .
7.7. Найти все матрицы размером 2
× 2, квадрат которых равен нулевой матрице.
7.8. Найти все матрицы размером 2
× 2, квадрат которых равен единичной матрице.
7.9. Вычислить:

Страницы