Системы управления электроприводов. Токмакова Л.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

1.1.2. Основные законы алгебры логики
Аксиомы:
0
= 1,
1
= 0; 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 1;
0 * 0 = 0, 0 * 1 = 1 * 0 = 0, 1 * 1 = 1.
Закон нулевого множества:
a*0 = 0, a +0 = a, 0 * a * b * c * d * … *w = 0.
Закон универсального множества:
a * 1 = a, a + 1 = 1,1 + a + b + c + d + … + w = 1.
Закон повторения: a * a * a * … * a = a, a + a + a + … + a = a.
Закон двойной инверсии:
а
= a.
Закон дополнительности: a *
a
= 0, a +
a
= 1.
Законы переместительный, сочетательный, распределительный
(справедливы для функций И, ИЛИ, НЕ):
a * b = b * a, a * (b * c) = (a * b) * c, a + b = b + a,
a + (b + c) = (a + b) + c, a * (b + c) = a * b + a * c.
Закон поглощения: a * (a + b) = a, a * (a + b) * (a + c) … = a,
a + a * b + a * c + … = a, a +
a
* b = a + b.
Закон склеивания:
a * b + a *
b
= a, (a + b) * (a +
b
) = a, a * b +
a
*c + b * c = a * b +
a
*c.
Закон Де Моргана:
b
a
+
=
b
*
a
,
b
a
b
a
+
=
+
,
w
c
b
a
+
…
+
+
+
=
w
*
*
c
*
b
*
a
…
,
w
*
*
c
*
b
*
a
…
=
w
c
b
a
+
…
+
+
+
.
Теорема разложения:
f (a,
a
, b, c, …, w) = a * f (1, 0, b, c, …, w) +
a
* f (0, 1, b, c, …, w) =
= (a + f (0, 1, b, c, …, w)) * (
a
+ f (1, 0, b, c, …, w)).
Следствие: a * f (a,
a
, b, c, …, w) = a * f (1, 0, b, c, …, w),
a + f (a,
a
, b, c, …, w) = a + f (0, 1, b, c, …, w).
1.1.3. Функциональная полнота 
    1.1.2. Основные законы алгебры логики

    Аксиомы:            0 = 1, 1 = 0; 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 1;
                        0 * 0 = 0, 0 * 1 = 1 * 0 = 0, 1 * 1 = 1.

    Закон нулевого множества:
              a*0 = 0, a +0 = a, 0 * a * b * c * d * … *w = 0.

    Закон универсального множества:
             a * 1 = a, a + 1 = 1,1 + a + b + c + d + … + w = 1.

    Закон повторения:           a * a * a * … * a = a, a + a + a + … + a = a.

    Закон двойной инверсии:                    а = a.

    Закон дополнительности:                   a * a = 0, a + a = 1.

     Законы переместительный, сочетательный, распределительный
(справедливы для функций И, ИЛИ, НЕ):
               a * b = b * a, a * (b * c) = (a * b) * c, a + b = b + a,
               a + (b + c) = (a + b) + c, a * (b + c) = a * b + a * c.

    Закон поглощения: a * (a + b) = a, a * (a + b) * (a + c) … = a,
                     a + a * b + a * c + … = a, a + a * b = a + b.

    Закон склеивания:
    a * b + a * b = a, (a + b) * (a + b ) = a, a * b + a *c + b * c = a * b + a *c.

    Закон Де Моргана: a + b = a * b , a + b = a + b ,
    a + b + c + … + w = a * b * c *…* w , a * b * c *…* w = a + b + c + … + w .

    Теорема разложения:
    f (a, a , b, c, …, w) = a * f (1, 0, b, c, …, w) + a * f (0, 1, b, c, …, w) =
    = (a + f (0, 1, b, c, …, w)) * ( a + f (1, 0, b, c, …, w)).

    Следствие: a * f (a, a , b, c, …, w) = a * f (1, 0, b, c, …, w),
    a + f (a, a , b, c, …, w) = a + f (0, 1, b, c, …, w).



    1.1.3. Функциональная полнота

Страницы