ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
II способ
Поскольку E
F
= p
m
2
/ (2 m
e
), а интервал [0,9p
m
; p
m
], в котором изменяется
импульс электронов, известен из условия задачи, представим
соответствующий интервал энергии электронов в виде [(0,9 p
m
)
2
/ (2m
e
); p
m
2
/
(2m
e
)] или [0,81E
F
; E
F
]. Проинтегрировав (15) в данных пределах, получим
N = A
∫
F
F
E
E
dEE
81,0
2/1
= (2AE
F
3/2
/ 3)[1 – (0,81)
3/2
] = (2AE
F
3/2
/ 3)[1 – (0,9)
3
] =
= (B / 3) (2 m
e
E
F
)
3/2
[1 – (0,9)
3
], что совпадает с выражением, полученным I
способом.
О т в е т: N ≈ 2,8
.
10
22
.
З а д а ч а 3-4. Полную кинетическую энергию всех N свободных
электронов в металлическом образце объемом V можно найти по формуле
E
полн
=
,
0
∫
F
E
E
dnEV
(16)
где E
F
– энергия Ферми, E – энергия электрона, а dn
E
задается выражением
(14).
а) Чему равно отношение E
полн
/ E
F
при температуре Т = 0 К?
б) Чему равна средняя энергия электрона < E > при Т = 0 К?
а) В формуле (16) Vdn
E
– число свободных электронов с энергией в
интервале [E; E + dE]. Дифференциал dN определяется по формуле (15).
Учитывая это, выражение (16) можно записать в виде
E
полн
= A
=
∫
F
E
dEE
0
2/3
(2A / 5) E
F
5/2
, (17)
где A = V (2 m
e
3
)
1/2
/ (
π
2
ћ
3
). В соответствии с формулой (9) энергия Ферми
равна E
F
= (ћ
2
/ (2m
e
)) (3π
2
N / V)
2/3
, где N / V – объемная концентрация
свободных электронов. Подставляя E
F
в выражение (17), получим полную
кинетическую энергию E
полн
= 3NE
F
/ 5. Отсюда следует, что искомое
отношение E
полн
/ E
F
= 3N / 5.
