ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
где A = V (2 m
e
3
)
1/2
/ (
π
2
ћ
3
). Интегрируя (15) по Е, получим
N
1
=
∫
F
F
E
E
dN
2/
– число электронов с кинетической энергией [E
F
/ 2; E
F
] и
N
2
=
∫
2/
0
F
E
dN
– число электронов с кинетической энергией [0; E
F
/ 2].
Отношение этих чисел равно
η
= N
1
/ N
2
= [E
F
3/2
– (E
F
/ 2)
3/2
] / [(E
F
/ 2)
3/2
–
– 0
3/2
] ≈ 1,83.
О т в е т:
η
≈ 1,83.
З а д а ч а 3-3. Металлический образец объемом V = 20 см
3
находится при
T ≈ 0 K. Определить число свободных электронов N, импульсы которых
лежат в интервале 0,9p
m
≤ p ≤ p
m
(p
m
– наибольший импульс свободного
электрона), если энергия Ферми E
F
= 5 эВ.
I способ
Перейдем от формулы (15) к распределению по импульсам, т.е. получим
связь вида dN ∼ p. Кинетическая энергия свободного электрона равна E =
= p
2
/ (2 m
e
), а ее дифференциал dE = p dp / m
e
. Подстановка E и dE в формулу
(15) приводит к выражению
dN = A
e
e
m
dpp
m
p
.
2
= B p
2
dp,
где B = V / (
π
2
ћ
3
). В результате интегрирования по p получаем
N = B
∫
m
m
p
p
dpp
9,0
2
= В (p
m
3
/ 3) [1 – (0,9)
3
].
Наибольший импульс электрона p
m
выражается через энергию Ферми E
F
по
формуле p
m
=
Fe
Em2 , поэтому N = (B / 3) (2 m
e
E
F
)
3/2
[1 – (0,9)
3
]. При
подстановке численных значений получаем N ≈ 2,8
.
10
22
.
