Статистическое описание электронов проводимости в металлах - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

10
V (2 m
e
)
3/2
g(E) = ------------- E
1/2
. (11)
2
π
2
ћ
3
Тогда в соответствии с выражениями (10), (3) и (11) суммарное число
электронов в металлическом образце объемом V определяется как
V (2 m
e
)
3/2
N =
∫
∞
0
dN = -------------
∫
∞
0
1
2/1
+
−
Tk
EE
B
F
e
dEE
. (12)
2
π
2
ћ
3
При Т = 0 К согласно формуле (3) f(E) = 1, и знаменатель подынтегрального
выражения в (12) равен единице. Так как энергии электронов при Т = 0 К
находятся в интервале 0 ≤ E ≤ E
F
(рис. 1, б), интегрирование в (12)
проводится от 0 до E
F
. Таким образом, при Т = 0 К в металле содержатся
N = V (2 m
e
E
F
)
3/2
/ (3
π
2
ћ
3
) свободных электронов, а их объемная концентрация
равна
n = (2 m
e
E
F
)
3/2
/ (3
π
2
ћ
3
). (13)
Нетрудно показать, что определяемая из (13) энергия Ферми E
F
совпадает с
E
F
из формулы (9).
Добавим, что при решении задач иногда полезно воспользоваться
формулой dn
E
= dN / V для нахождения числа электронов с энергией в
интервале [E; E + dE] в единичном объеме. На основании формул (10), (3),
(11) получаем
(2 m
e
3
)
1/2
dn
E
= -------------
.
1
2/1
+
−
Tk
EE
B
F
e
dEE
. (14)
π
2
ћ
3
Выражение (14) иногда называют распределением Ферми для свободных
электронов в металле по энергии Е. В предельном случае (T = 0 К; Е < E
F
) из
формулы (14) получаем

Страницы