ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
б) Средняя кинетическая энергия свободного электрона < E > = E
полн
/ N.
Так как E
полн
/ E
F
=3NE
F
/ 5, среднее значение энергии < E > = 3E
F
/ 5, т.е.
составляет 60 % от энергии Ферми.
О т в е т: а) E
полн
/ E
F
= 3N / 5; б) < E > = 3E
F
/ 5.
4. ЗАДАЧИ ПО СТАТИСТИКЕ ЭЛЕКТРОНОВ
ПРОВОДИМОСТИ В МЕТАЛЛАХ
4-1. Определить число свободных электронов, приходящихся на один
атом натрия при температуре вблизи 0 К. Уровень Ферми для натрия равен
Е
F
= 3,12 эВ, плотность натрия
ρ
= 970 кг/м
3
.
4-2. Определить вероятность того, что электрон в металле займет
энергетическое состояние, находящееся в интервале ∆Е = 0,05 эВ ниже
уровня Ферми и выше уровня Ферми, для температуры
а) Т = 290 К; б) Т = 58 К.
4-3. Металлический образец находится при температуре вблизи 0 К. Чему
равно относительное число ∆N / N свободных электронов, кинетическая
энергия которых
отличается от энергии Ферми не более чем на 2 % ?
4-4. Оценить температуру вырождения для калия, если на каждый атом
металла приходится по одному свободному электрону, а плотность равна 860
кг/м
3
.
4-5. Металл находится при температуре вблизи 0 К. Определить, во
сколько раз число электронов со скоростями от v
m
/ 2 до v
m
больше числа
электронов со скоростями от 0 до v
m
/ 2 (v
m
– наибольшая скорость
электрона).
Для практических занятий и самостоятельного решения задач
рекомендуются также задачи [3], NN 6.39 – 6.41, 6.43, 6.46.
