Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 123 стр.

Таблица 10.1 – Результаты измерений плотности

Масса                                            Объем
 тела,      (mi − m ) ⋅10 7 , (mi − m )2 ⋅1014 , тела                    (V −V )⋅1010 , (V −V )2 ⋅10 20 ,
mi ⋅108 ,         кг                кг2          Vi ⋅10 6 ,                    м3              м3
   кг                                               м3
    1              2                  3                        4                5               6
252,9119          1                   1                    195,3799            1                1
252,9133          13                 169                   195,3830            32             1024
252,9151          31                 961                   195,3790            8               64
252,9130          10                 100                   195,3819            21              441
252,9109          11                 121                   195,3795            3                9
252,9094          26                 676                   195,3788            10              100
252,9113          7                  49                    195,3792            6               36
252,9115          5                  25                    195,3794            4               16
252,9119          1                   1                    195,3794            4               16
252,9115          5                  25                    195,3791            7               49
252,9118          2                   4                    195,3791            7               49

      При линеаризации функции (10.32) остаточный член имеет вид:

                    1  ∂2ρ         ∂2ρ                ∂2ρ              
               R=    ⋅  2 (∆V )2 +      (∆m )2
                                                + 2 ⋅         ⋅ ∆m ⋅ ∆V .                     (10.33)
                    2  ∂V          ∂m 2              ∂m ⋅ ∂V           

      Числовое значение R равно:


            R=
                  252,912 ⋅10 −3
                                      (
                                     ⋅ 32 ⋅10 −10     )2
                                                           +
                                                               32 ⋅10 −10 ⋅ 31 ⋅10 −7
                                                                                        =
                 (195,3798 ⋅10 )
                              −6   3
                                                                (195,3798 ⋅10 )−6 2


            = 0,0347240 ⋅10 −5 + 0,0259867 ⋅10 −5 = 0,0607107 ⋅10 −5 ≈ 6 ⋅10 −7.

     Знаки у слагаемых взяты одинаковыми, так как погрешности ∆V и ∆m
случайные.
     Числовое значение R необходимо сравнить с числовым значением:

                                              0,8 × S ( ρ ) .                                 (10.34)

      Числовое значение X м равно:

                                          2                         2
                                   1               m 
                         S ( ρ ) =   ⋅ S 2 (m ) +  2  ⋅ S 2 (V );                          (10.35)
                                   V              V 



                                                                                                    123