Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

127
()
()
()
()
−
−
+⋅
−
−
=
∑
∑
=
=
n
i
ii
i
n
i
ii
y
Xx
Xx
nn
Yy
S
i
1
2
2
1
2
1
2
,
(11.6)
где
∑
=
⋅=
n
i
i
x
n
x
1
1
.
Если нанести доверительные границы на графике, приведенном на
рисунке 11.1, то они расположатся соответственно выше и ниже линии
регрессии в виде ветвей гиперболы, ограничивающих доверительную
область.
Для определения доверительной области с учетом отклонений
отдельных измерений необходимо вычислить среднее квадратическое
отклонение по формуле:
()
()
()
()
−
−
++⋅
−
−
=
∑
∑
=
=
n
i
ii
i
n
i
ii
y
Xx
Xx
nn
Yy
S
i
1
2
2
1
2
1
1
2
.
(11.7)
Рисунок 11.1 – Границы доверительного интервала линейного уравнения
парной регрессии
Тогда доверительные границы будут равны:
i
yqiih
StYy
⋅
+= ;
i
yqiil
StYy ⋅
−
=
(11.8)
Если возникает необходимость проверки статической гипотезы о
равенстве двух уравнений регрессии, то такая проверка включает
последовательную проверку справедливости трех статических гипотез: 
                                n                                   
                             ∑ ( yi − Yi )
                                          2
                                                                  2 
                  S yi =     i =1                  1
                                                 ⋅ + n
                                                         ( xi − X ) 
                                                                       ,               (11.6)
                                    (n − 2)       n                2
                                                     ∑ ( xi − X i ) 
                                                     i =1           

             1 n
      где x = ⋅ ∑ xi .
             n i =1
      Если нанести доверительные границы на графике, приведенном на
рисунке 11.1, то они расположатся соответственно выше и ниже линии
регрессии в виде ветвей гиперболы, ограничивающих доверительную
область.
      Для определения доверительной области с учетом отклонений
отдельных измерений необходимо вычислить среднее квадратическое
отклонение по формуле:

                            n                                         
                           ∑ ( yi − Yi )
                                            2
                                                                   2 
                S yi =     i =1                       1
                                                ⋅ 1 + + n i
                                                            (x − X )  .
                                                                                       (11.7)
                                  (n − 2)          n                 2
                                                       ∑ ( xi − X i ) 
                                                        i =1          




Рисунок 11.1 – Границы      доверительного             интервала         линейного   уравнения
парной регрессии
     Тогда доверительные границы будут равны:

               yih = Yi + t q ⋅ S yi ;                    yil = Yi − t q ⋅ S yi       (11.8)

     Если возникает необходимость проверки статической гипотезы о
равенстве двух уравнений регрессии, то такая проверка включает
последовательную проверку справедливости трех статических гипотез:

                                                                                        127

Страницы