Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

129
которое апроксимируется нормальным законом с дисперсией:
(
)
1
2
3
−
−= n
U
σ
.
(11.12)
Если
Uq
ZU
σ
⋅>
− 21
, то коэффициент корреляции существенно
отличается от нуля.
Приняв, что справедлив нормальный закон (для доверительной
вероятности 95,0
=
P
), находят верхнюю
h
U и нижнюю
I
U границы
доверительного интервала:
Uh
UU
σ
⋅
+= 96,1;
Ul
UU
σ
⋅
−
=
96,1.
(11.13)
Если число измерений 50
>n , то при доверительной вероятности 0,95
доверительные границы выборочного значения коэффициента корреляции
имеют вид:
n
r
rr
b
bh
2
1
96,1
−
⋅+=
;
n
r
rr
b
bl
2
1
96,1
−
⋅−=
.
(11.14)
С помощью преобразования (11.11) можно установить равенство
между собой двух выборочных коэффициентов корреляции, используя,
например, статический критерий
T
/23/.
При выбранном уровне значимости
q требуется проверить нулевую
гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции (при
конкурирующей гипотезе: выборочный коэффициент корреляции
b
r отличен
от нуля).
Если нулевая гипотеза отвергается, то это означает, что выборочный
коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, а
X и
Y
коррелированы, т. е. связаны линейной зависимостью.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают
случайную величину:
b
b
r
nr
T
−
−⋅
=
1
2
.
Величина
T
при справедливости нулевой гипотезы имеет
распределение Стьюдента с 2
−
=
n
k
степенями свободы.
Рассмотрим пример:
По выборке 122=n , извлеченной из нормальной двумерной
совокупности, найден выборочный коэффициент корреляции 4,0
=
b
r . При
уровне значимости 05,0
=q проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю 
которое апроксимируется нормальным законом с дисперсией:

                                      σ U2 = (n − 3)−1 .                               (11.12)

     Если U > Z1− q 2 ⋅ σ U , то коэффициент корреляции существенно
отличается от нуля.
     Приняв, что справедлив нормальный закон (для доверительной
вероятности P = 0,95 ), находят верхнюю U h и нижнюю U I границы
доверительного интервала:

               U h = U + 1,96 ⋅ σ U ;                 U l = U − 1,96 ⋅ σ U .           (11.13)

     Если число измерений n > 50 , то при доверительной вероятности 0,95
доверительные границы выборочного значения коэффициента корреляции
имеют вид:

                                 1 − rb2                                1 − rb2
              rh = rb + 1,96 ⋅           ;           rl = rb − 1,96 ⋅           .      (11.14)
                                     n                                      n

      С помощью преобразования (11.11) можно установить равенство
между собой двух выборочных коэффициентов корреляции, используя,
например, статический критерий T /23/.
      При выбранном уровне значимости q требуется проверить нулевую
гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции (при
конкурирующей гипотезе: выборочный коэффициент корреляции rb отличен
от нуля).
      Если нулевая гипотеза отвергается, то это означает, что выборочный
коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, а X и Y
коррелированы, т. е. связаны линейной зависимостью.
      В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают
случайную величину:

                                             rb ⋅ n − 2
                                       T=               .
                                                 1 − rb

     Величина T      при справедливости нулевой                             гипотезы   имеет
распределение Стьюдента с k = n − 2 степенями свободы.

     Рассмотрим пример:
     По выборке n = 122 , извлеченной из нормальной двумерной
совокупности, найден выборочный коэффициент корреляции rb = 0,4 . При
уровне значимости q = 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю
                                                                                          129

Страницы