Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 128 стр.

     1) об остаточных дисперсиях;
     2) о значениях коэффициентов регрессии b ;
     3) о значениях коэффициентов (константа) a .
     В рассмотренной парной регрессии значения y зависят от значений
только одной переменной x . Однако в общем случае y может зависеть от
нескольких переменных x1 , x2 , …, xn . Это так называемый случай
множественной регрессии.
     Оценка параметров регрессии обычно сопровождается расчетом
дополнительной характеристики, называемой коэффициентом корреляции.
     Выборочный       коэффициент    корреляции    представляет   собой
эмпирическую (т. е. определенную по экспериментальным результатам) меру
линейной зависимости между x и y .
     В математической статистике степень коррелируемости переменных ( n
пар случайных величин xi , yi , i=1, 2, 3, …, n ), которую оценивают
выборочным коэффициентом корреляции Пирсона:
                                    n             n        n
                                n ⋅ ∑ xi ⋅ y i − ∑ xi ⋅ ∑ y i
                                   i =1          i =1     i =1
               rb =                                                         .
                       n                                                        (11.9)
                                    n    n 2  n  
                                             2                         2
                       n ⋅ ∑ xi −  ∑ x i   ⋅  n ⋅ ∑ y i −  ∑ xi  
                               2
                       i =1                                      
                                   i =1           i =1     i =1  

      Если rb > 0 , то при увеличении x возрастает y , при rb < 0 , с ростом x ,
 y – убывает. Принято считать, что при выполнении условия 0,75 < rb < 0,95
существует сильная связь, а при 0,95 < rb ≤ 1 - функциональная зависимость.
      Для небольших значений n (так называемая малая выборка)
коэффициент корреляции r должен быть скорректирован:

                                                1 − rb2 
                               rb′ = rb ⋅ 1 +              .                  (11.10)
                                              2 ⋅ (n − 3 ) 

     Выборочный коэффициент rb (или rb′ ) должен быть проверен на
существенность, т. е. значимо ли он отличается от нуля.
     Для проверки статической гипотезы о существенности (значимости)
корреляции между исследуемыми величинами X и Y и построения
доверительных интервалов для коэффициента корреляции используют
преобразование Фишера:

                                          1 1+ r
                                    U=     ⋅ ln  ,                              (11.11)
                                          2 1− r


                                                                                   128