Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 130 стр.

генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе:
“выборочный коэффициент корреляции не равен нулю”. С этой целью
найдем наблюдаемое значение критерия:

                                  n−2                      122 − 2
                   Tнабл = rb ⋅              = 0,4 ⋅                    = 4,78 .
                                  1 − rb2                 1 − 0,4   2



      По уровню значимости q = 0,05 и числу степеней свободы
k = n − 2 = 122 − 2 = 120 находим по таблице 3.4 (для двусторонней
критической области) критическую точку t кр (q; n ) = (0,05; 120) = 1,98 .
      Поскольку Tнабл > t кр - нулевую гипотезу отвергаем, это означает, что
выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, т. е. X и
Y коррелированы.
      Проверка равенства выборочных коэффициентов корреляции может
производиться также с использованием статистики χ 2 (хи-квадрат).
      Корреляционно-регрессивный анализ получил широкое применение в
научных исследованиях и на производстве, при обработке статических
данных, например, связанных с производством и испытаниями авиационных
газотурбинных двигателей (ГТД) /22/, в пищевой промышленности и других
отраслях.
      Так, например, линейная множественная регрессионная модель
выявила, что основной причиной вибраций авиационного турбовинтового
двигателя является величина зазора между наружным кольцом
шарикоподшипника вала винта и корпусом двигателя.
      Если в качестве фактора включается время, то корреляционно-
регрессивный анализ позволяет выявить тенденции, характер измерения во
времени, так называемый тренд.

     11.2 Проверка статистической гипотезы об адекватности модели

     Целью проверки адекватности математической (регрессионной) модели
является подтверждение того, что данная модель правильно описывает
исследуемый процесс. Для этого определяются погрешности математической
модели и экспериментальных данных. Если погрешности модели превышают
погрешности экспериментальных данных, то гипотеза об адекватности
математической модели отклоняется.

                                               S12
                                       F=             ;                            (11.15)
                                               S 22
                                               m
                                                  S i2
                                      2
                                    S ср    =∑         ;                           (11.16)
                                             i =1 m
                                                                                      130