Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

136
13 Математические методы планирования и анализа
активного эксперимента
Обработку результатов активного эксперимента осуществляют на
основе регрессионного анализа. Для использования регрессионного анализа
необходимы следующие предпосылки:
а) ошибки эксперимента должны быть распределены по нормальному
закону;
б) опыты должны быть воспроизводимы.
Следовательно, перед выполнением активного эксперимента
необходимо провести предварительные серии опытов на изучаемом объекте,
чтобы выявить наличие или отсутствие этих предпосылок.
13.1 Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
погрешностей эксперимента
Существует несколько способов проверки гипотезы о нормальном
законе распределения ошибок эксперимента. Для этой цели часто
используют
W -критерий /22, 23/. Статический критерий W (критерий
согласия Шапиро-Уилка) предназначен для двух статических моделей
(нормальной и экспоненциальной). Он является более мощным, т. е.
обеспечивает большую вероятность исключить неправильную гипотезу
(модуль) по сравнению с рассмотренным в разделе 7 критерием
2
χ
(хи-
квадрат). В таком случае требуется от 3 до 50 параллельных опытов,
выполненных в одинаковых условиях.
Проверка нулевой гипотезы о принадлежности неизвестного
экспериментального закона распределения погрешностей эксперимента
теоретическому нормальному закону осуществляется в следующей
последовательности:
а) результаты опытов располагают в виде неубывающей
последовательности:
k
yyyy
≤
≤
≤
≤
K
321
,
(13.1)
где
k
– число параллельных опытов;
б) вычисляют значение величины:
()
2
11
2
1
2
2
1
⋅−=−=
∑∑∑
===
k
i
i
k
i
i
k
i
i
y
k
yYyS ;
(13.2)
г) вычисляют значение величины по формуле: 
    13 Математические методы планирования и анализа
активного эксперимента

     Обработку результатов активного эксперимента осуществляют на
основе регрессионного анализа. Для использования регрессионного анализа
необходимы следующие предпосылки:
     а) ошибки эксперимента должны быть распределены по нормальному
закону;
     б) опыты должны быть воспроизводимы.
     Следовательно, перед выполнением активного эксперимента
необходимо провести предварительные серии опытов на изучаемом объекте,
чтобы выявить наличие или отсутствие этих предпосылок.

     13.1 Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
погрешностей эксперимента

      Существует несколько способов проверки гипотезы о нормальном
законе распределения ошибок эксперимента. Для этой цели часто
используют W -критерий /22, 23/. Статический критерий W (критерий
согласия Шапиро-Уилка) предназначен для двух статических моделей
(нормальной и экспоненциальной). Он является более мощным, т. е.
обеспечивает большую вероятность исключить неправильную гипотезу
(модуль) по сравнению с рассмотренным в разделе 7 критерием χ 2 (хи-
квадрат). В таком случае требуется от 3 до 50 параллельных опытов,
выполненных в одинаковых условиях.
      Проверка нулевой гипотезы о принадлежности неизвестного
экспериментального закона распределения погрешностей эксперимента
теоретическому нормальному закону осуществляется в следующей
последовательности:
      а) результаты  опытов   располагают   в   виде   неубывающей
последовательности:

                               y1 ≤ y 2 ≤ y3 ≤ K ≤ y k ,                  (13.1)

     где k – число параллельных опытов;
     б) вычисляют значение величины:

                                                                    2
                         k                 k
                                                        1  k 
                  S = ∑ ( yi − Y ) = ∑                 − ⋅  ∑ yi  ;
                    2                 2
                                                 yi2                      (13.2)
                        i =1              i =1          k  i =1 

     г) вычисляют значение величины по формуле:



                                                                            136

Страницы