Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 143 стр.

     Для упрощения дальнейших расчетных формул введем в рассмотрение
величину:

                                            n
                                     f =∑ fj ,                       (13.14)
                                           j =1


     с помощью которой рассчитывается вспомогательный коэффициент:

                                    1        N 1 1
                       G = 1+             ⋅ ∑ −  .                 (13.15)
                              3 ⋅ ( N − 1)  j =1 f j f 

     Расчетное значение коэффициента Бартлетта вычисляется по формуле:

                          2,303               N              
                     B=                   2
                               ⋅ f ⋅ lg S св − ∑ f j ⋅ lg S 2j  .   (13.16)
                            C                j =1
                                                               
                                                               

     После этого проверяется выполнение условия:

                                   B ≤ χ [2q⋅( N −1)] .              (13.17)

     Значение B сравнивается со значением W -критерия для уровня
значимости q и числа степеней свободы f = N − 1.
     Если условие (13.17) выполнено, то принимается гипотеза о
воспроизводимости опытов.
     В качестве оценки дисперсии воспроизводимости принимается
           2
величина S св , с которой связано число степеней свободы f , определяемое по
формуле (13.14).

      Рассмотрим пример проверки гипотезы, с помощью критерия
Бартлетта:
      В качестве примера рассмотрим результаты эксперимента,
приведенные в таблице 13.4. В ней представлены значения выхода целевого
продукта химической реакции y , (%), полученные при проведении трех
серий опытов. Как видно из таблицы, число параллельных опытов в этих
сериях различное. Следует также отметить, что для проверки гипотезы с
помощью критерия Бартлетта число опытов в серии должно быть не менее
трех.
      Для каждой серии опытов вычисляем среднее арифметическое
значение выхода целевого продукта по формуле (13.6):

                           y1 = (85,2 + 83,8 + 86,4 ) = 8,1


                                                                        143