Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 142 стр.

     13.2.2 Проверка гипотезы с помощью критерия Бартлетта
     Характеристикой воспроизводимости результатов серий (групп)
измерений как в предыдущем случае является их выборочные дисперсии.
     Как показано в разделе 1 воспроизводимость и сходимость являются
показателями прецизионности измерений и количественно выражаются через
межгрупповую и внутригрупповую дисперсию.
     Гипотеза о равенстве нескольких выборочных дисперсий (для
нескольких серий измерений), т. е. их однородности, характеризует
воспроизводимость (т. е. степень близости друг друга) результатов
измерений, полученных в разных условия.
     Критерий Бартлетта используется для проверки гипотезы о
воспроизводимости опытов в тех случаях, когда имеются результаты
нескольких серий параллельных опытов, однако число опытов в этих сериях
разное. Экспериментальные данные, используемые для проверки гипотезы,
помещают в таблицу 13.3.
     Для каждой серии опытов вычисляется среднее арифметическое
значение по формуле (13.6).
     Оценку дисперсии для каждой серии параллельных опытов вычисляют
по формуле (13.7).
     Таблица 13.3 – Эксперимент    для     проверки                        гипотезы          о
воспроизводимости опытов по критерию Бартлетта

                Результаты параллельных
Номер серии
                         опытов                                fj     yj              S 2f
  опытов
              1-й опыт 2-й опыт     K
     1           y11       y12      K                        k1 − 1   y1              S12
    2            y 21      y 22     K                        k2 −1    y2              S 22
    K           K         K               K                   K       K               K
    N           y N1      yN 2            K                  kN −1    yN              S N2

     С каждой из этих оценок дисперсий связано число степеней свободы:
                                 f j = k j − 1.                                   (13.12)

     Результаты вычислений по формулам (13.7)-(13.12) вносят в
таблицу 13.3.
     Далее рассчитывают средневзвешенную оценку дисперсии по формуле:


                                      ∑ ( f j ⋅ S 2j )
                                      N


                               2      j =1
                             S св =          N
                                                         .                        (13.13)
                                          ∑ fj
                                             j =1

                                                                                         142