Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

141
Таблица 13.2 – Экспериментальные и расчетные данные для проверки
гипотезы о воспроизводимости опытов
y , %
Номер
серии
опытов
результат
1-го опыта
результат
2-го опыта
i
y
2
j
S
1 35,0 36,0 35,5 0,50
2 39,3 38,1 38,7 0,72
3 31,8 33,4 32,6 1,28
Результаты вычислений внесем в таблицу 13.2. Рассчитаем оценки
дисперсий для каждой серии опытов по формуле (13.7):
() ()()
[
]
50,025,350,365,350,35
12
1
1
1
1
22
11
2
1
=⋅−+−⋅
−
=−⋅
−
=
∑
=
k
i
i
yy
k
S .
Аналогично:
72,0
2
2
=S ; 28,1
2
3
=S .
Вычисленные значения
2
1
S поместим в таблицу 13.2. С каждой из этих
оценок дисперсий связано число степеней свободы, вычисленное по
формуле (13.11):
112
=
−
=
i
f .
Вычислим расчетное значение критерия Кочрена по формуле (13.8):
51,0
28,172,050,0
28,1
=
++
=
p
G
.
Соответствующее критическое значение критерия Кочрена берем из
таблицы К.1 в Приложении К. При уровне значимости 05,0
=q , числе серий
опытов 3
=
N
и числе степеней свободы 1
=
j
f находим значение 967,0
=
G
.
Очевидно, что
GG
p
< , следовательно, можно принять гипотезу о том,
что опыты воспроизводимы. В этом случае оценки дисперсий, содержащиеся
в таблице 3.2, можно считать однородными.
Вычислим оценку дисперсии воспроизводимости:
()
83,028,172,050,0
3
1
2
=++⋅=
y
S .
С ней связано число степеней свободы, найденное по формуле (13.11):
(
)
3123
=
−
⋅
=
y
f . 
     Таблица 13.2 – Экспериментальные и расчетные данные для проверки
гипотезы о воспроизводимости опытов

 Номер                            y,%
  серии           результат                результат                  yi              S 2j
 опытов           1-го опыта               2-го опыта
    1                35,0                     36,0                   35,5            0,50
    2                39,3                     38,1                   38,7            0,72
    3                31,8                     33,4                   32,6            1,28

     Результаты вычислений внесем в таблицу 13.2. Рассчитаем оценки
дисперсий для каждой серии опытов по формуле (13.7):

                                             [                                 ]
                      k
                1                        1
      S12 =        ⋅ ∑ ( y1i − y1 )2 =      ⋅ (35,0 − 35,5)2 + (36,0 − 35,5) ⋅ 2 = 0,50 .
              k − 1 i =1               2 −1

     Аналогично:

                                   S 22 = 0,72 ; S 32 = 1,28 .

     Вычисленные значения S12 поместим в таблицу 13.2. С каждой из этих
оценок дисперсий связано число степеней свободы, вычисленное по
формуле (13.11):
                                         f i = 2 − 1 = 1.

     Вычислим расчетное значение критерия Кочрена по формуле (13.8):

                                            1,28
                              Gp =                      = 0,51.
                                     0,50 + 0,72 + 1,28

     Соответствующее критическое значение критерия Кочрена берем из
таблицы К.1 в Приложении К. При уровне значимости q = 0,05 , числе серий
опытов N = 3 и числе степеней свободы f j = 1 находим значение G = 0,967 .
      Очевидно, что G p < G , следовательно, можно принять гипотезу о том,
что опыты воспроизводимы. В этом случае оценки дисперсий, содержащиеся
в таблице 3.2, можно считать однородными.
      Вычислим оценку дисперсии воспроизводимости:

                                  1
                            S y2 = ⋅ (0,50 + 0,72 + 1,28) = 0,83 .
                                  3
     С ней связано число степеней свободы, найденное по формуле (13.11):
                                      f y = 3 ⋅ (2 − 1) = 3 .

                                                                                             141

Страницы