Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

53
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
3,42 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49 3,5
скорость, км/с
частота, mi
Рисунок 3.2 – Общий вид гистограммы
По виду гистограммы предположительно идентифицируем опытное
распределение нормальным. Вычисляем оценки
X и S:
452,3
1
1
=⋅=
∑
=
n
i
i
x
n
X км/с;
()
019,0
1
1
1
2
=−⋅
−
⋅=
∑
=
n
i
ik
Xx
n
MS км/с.
Решим задачу с помощью критериев, установленных для нормального
распределения.
Проверка по критерию "3"
σ
. Вычислим удаленность подозрительного
результата от центра распределения:
048,0452,350,3 =
−
=
−
Xx
iпод
км/с.
Определим границу погрешности: 057,0019,033
=
⋅
=
S
км/с.
Поскольку
048,0
..
=−
рцiпод
Xx | км/с < 057,03
=
S
км/с, то можно
сделать вывод, что результат 5,3
=
V
км/с не содержит грубой погрешности.
Проверка по критерию Смирнова ""
β
. Из таблицы 4.6 (n<25) для
принятого уровня значимости 05,0
=
q и объема выборки 20=n находим
799,2
=
k
β
. Наличие грубой погрешности в результате 50,3=
V
км/с
подтверждается, так как:
048,0
..
=−
рцiпод
Xx км/с < 053,0019,0799,2 =
⋅
=
⋅
S
k
β
км/с. 
                  5
                 4,5
   частота, mi    4
                 3,5
                  3
                 2,5
                  2
                 1,5
                  1
                 0,5
                  0
                       3,42    3,43      3,44   3,45   3,46    3,47   3,48    3,49        3,5
                                                скорость, км/с
Рисунок 3.2 – Общий вид гистограммы

     По виду гистограммы предположительно идентифицируем опытное
распределение нормальным. Вычисляем оценки X и S:

                                         1 n
                                      X = ⋅ ∑ xi = 3,452 км/с;
                                         n i =1

                                                   n
                                             1
                                                ⋅ ∑ (xi − X ) = 0,019 км/с.
                                                             2
                              S = Mk ⋅
                                           n − 1 i =1

     Решим задачу с помощью критериев, установленных для нормального
распределения.
     Проверка по критерию "3σ " . Вычислим удаленность подозрительного
результата от центра распределения: xiпод − X = 3,50 − 3,452 = 0,048 км/с.
     Определим границу погрешности: 3S = 3 ⋅ 0,019 = 0,057 км/с.
     Поскольку xiпод − X ц. р. = 0,048 | км/с < 3S = 0,057 км/с, то можно
сделать вывод, что результат V              = 3,5 км/с не содержит грубой погрешности.
       Проверка по критерию                 Смирнова " β " . Из таблицы 4.6 (n<25) для
принятого уровня значимости                 q = 0,05 и объема выборки n = 20 находим
β k = 2,799 . Наличие грубой                 погрешности в результате V = 3,50 км/с
подтверждается, так как:

                   xiпод − X ц. р. = 0,048 км/с < β k ⋅ S = 2,799 ⋅ 0,019 = 0,053 км/с.



                                                                                                53

Страницы