Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

60
()
∑
=
−⋅=
k
i
рцioi
XxpS
1
2
..
*
)
,
(5.4)
где
i
p
)
– статистическая вероятность попадания i-го результата в
данный интервал.
Она находится по формуле:
n
m
p
i
i
=
)
,
(5.5)
где
i
m – частота попадания результатов в каждый k-й интервал.
Причем, следует заметить, что
*
S
- смещенная оценка СКО
результатов наблюдений. Для определения несмещенной оценки необходимо
либо воспользоваться таблицей 1.1, либо получить результат, используя
формулу:
()
∑
=
⋅−⋅
−
=
k
i
iрцio
mXx
n
S
1
2
..
*
1
1
,
(5.6)
Число интервалов определяют, пользуясь формулой Старджесса:
n
k
lg31,31
⋅
+
=
,
(5.7)
или
nk = .
(5.8)
Можно использовать приведенные в таблице 5.1 рекомендуемые числа
интервалов k, определяемые в зависимости от числа экспериментальных
данных n.
Таблица 5.1 – Рекомендуемое число интервалов
Число экспериментальных данных n Рекомендуемое число интервалов
k
40 - 100 7 – 9
100 - 500 8 – 12
500 - 1000 10 - 16
1000 - 10000 12 - 22 
                                      k
                                     ∑ pi ⋅ (xio − X ц. р. )
                             *              )               2
                           S =                                  ,               (5.4)
                                     i =1

         )
     где pi – статистическая вероятность попадания i-го результата в
данный интервал.
     Она находится по формуле:

                                            )   m
                                            pi = i ,                            (5.5)
                                                 n

     где mi – частота попадания результатов в каждый k-й интервал.
     Причем, следует заметить, что S * - смещенная оценка СКО
результатов наблюдений. Для определения несмещенной оценки необходимо
либо воспользоваться таблицей 1.1, либо получить результат, используя
формулу:

                                         k
                      S* =
                                   1
                                                (
                                      ⋅ ∑ xio − X ц. р.
                                 n − 1 i =1
                                                          )2 ⋅ mi ,             (5.6)


     Число интервалов определяют, пользуясь формулой Старджесса:

                                  k = 1 + 3,31 ⋅ lg n ,                         (5.7)

     или

                                          k = n.                                (5.8)

     Можно использовать приведенные в таблице 5.1 рекомендуемые числа
интервалов k, определяемые в зависимости от числа экспериментальных
данных n.

     Таблица 5.1 – Рекомендуемое число интервалов


 Число экспериментальных данных n                   Рекомендуемое число интервалов k

              40 - 100                                                 7–9
             100 - 500                                                8 – 12
             500 - 1000                                               10 - 16
            1000 - 10000                                              12 - 22



                                                                                   60

Страницы