Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 62 стр.

         Дискретная случайная величина может быть задана перечнем всех ее
возможных значений и их вероятностей, но это неприемлемо для
непрерывных случайных величин /6, 23/, т. к. невозможно составить
перечень всех возможных значений X , которые сплошь заполняет
некоторый интервал (a, b). С этой целью вводится универсальный способ
задания любых типов случайных величин в виде функции распределения
вероятностей.
         Функцией распределения случайной величины называют функцию
F ( x ) , определяющую вероятность того, что случайная величина X в
результате испытания (измерения) примет значение, меньшее x , т. е.:
                              F ( x ) = P( X < x ) .               (5.10)

     Иногда вместо термина “функция распределения” используют термин
“интегральная функция”.
     Можно дать более точное (с учетом рассмотренного понятия о F ( x ) )
определение непрерывной случайной величины: случайную величину
называют непрерывной, если ее функция распределения F ( x ) есть
непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной
производной /23/.
     Непрерывную случайную величину можно также задать, используя
другую функцию, которую называют плотностью распределения или
плотностью вероятности (иногда ее называют дифференциальной функцией).
     Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной
величины X называют функцию f ( x ) - первую производную от функции
распределения F ( x ) :

                                 f ( x ) = F ′( x ) .               (5.11)

     Из этого определения следует, что функция распределения является
первообразной для плотности распределения.
     Для описания распределения вероятности дискретной случайной
величины плотность распределения неприменима.
     В математической статистике (в том числе и метрологической
практике)   для    описания    статистического   распределения частот
количественного признака X пользуются эмпирической функцией
распределения. Эмпирической функцией распределения (функцией
                                               )
распределения выборки) называют функцию F ( x ) , определяющую для
каждого значения x относительную частоту события X < x , т. е.
                                  )       n
                                  F (x ) = x ,                     (5.12)
                                           n
     где n x – число вариант, меньших x ;
         n – объем выборки.

                                                                       62