Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

82
4
6,0
2,1
2
2
2
2
==
I
II
X
X
S
S
.
По Приложению Д при принятом уровне значимости 02,0=q и числах
степеней свободы 24125
=
−
=
=
III
kk находим квантиль распределения
Фишера, она равна:
894,2
24,24;01,0
=
F ;
поскольку
4
2
2
=
I
II
X
X
S
S
>
24,24;01,0
F , то при уровне значимости 02,0=q делаем
вывод, что гипотеза о равноточности рядов наблюдений отвергается.
Допустимость различия средних определяем по критерию Стьюдента:
по таблице 3.2 находим квантиль Стьюдента при вероятности 95,0
=
P
и
числе степеней свободы 012,2482
=
−
=
−
+
=
pIII
tnnk .
Гипотеза о допустимом различии средних
2
II
x
S подтверждается, так
как:
() ()
(
)
() ()
()
;49,1
2525
225252525
2,11256,0125
9,2963,297
2
11
22
22
=
+
−+⋅⋅
⋅
⋅−+⋅−
−
=
=
+
−+⋅⋅
⋅
⋅−+⋅−
−
III
IIIIII
X
II
X
I
III
nn
nnnn
SnSn
XX
III
96,149,1
95,0
≈
<
t .
Следовательно, два ряда наблюдений относятся к неравноточным
измерениям одной и той же величины, так как оценки дисперсий
недопустимо различны, а оценки математических ожиданий выборок имеют
допустимое различие.
Обрабатываем результаты неравноточных измерений по
вышеизложенным правилам.
Определяем вес каждого результата измерения (примем,
2
II
X
SC = ) по
формуле 6.8:
4
2
2
2
===
I
II
j
X
X
X
I
S
S
S
C
P ; 
                                             S X2 II     1,2 2
                                                       =       = 4.
                                             S X2 I      0,6 2

     По Приложению Д при принятом уровне значимости q = 0,02 и числах
степеней свободы k I = k II = 25 − 1 = 24 находим квантиль распределения
Фишера, она равна:

                                           F0,01; 24, 24 = 2,894 ;

            S X2 II
поскольку             = 4 > F0,01; 24, 24 , то при уровне значимости q = 0,02 делаем
            S X2 I
вывод, что гипотеза о равноточности рядов наблюдений отвергается.
     Допустимость различия средних определяем по критерию Стьюдента:
по таблице 3.2 находим квантиль Стьюдента при вероятности P = 0,95 и
числе степеней свободы k = n I + n II − 2 = 48 − t p = 2,012 .
       Гипотеза о допустимом различии средних S x2II подтверждается, так
как:

                            X I − X II                            n I ⋅ n II ⋅ (n I + n II − 2)
                                                          ⋅                                     =
                (nI − 1) ⋅ S X2 I + (nII − 1) ⋅ S X2 II                     n I + n II

                           297,3 − 296,9                           25 ⋅ 25 ⋅ (25 + 25 − 2)
            =                                                 ⋅                            = 1,49;
                  (25 − 1) ⋅ 0,6 2 + (25 − 1) ⋅1,2 2                      25 + 25

                                            1,49 < t 0,95 ≈ 1,96 .

     Следовательно, два ряда наблюдений относятся к неравноточным
измерениям одной и той же величины, так как оценки дисперсий
недопустимо различны, а оценки математических ожиданий выборок имеют
допустимое различие.
     Обрабатываем     результаты    неравноточных     измерений         по
вышеизложенным правилам.
     Определяем вес каждого результата измерения (примем, C = S X2 II ) по
формуле 6.8:

                                              C   S X2 II
                                         PI = 2 = 2 = 4 ;
                                             SX j SXI


                                                                                                     82

Страницы