Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

81
()
1
1
2
−
−⋅
=
∑
=
m
XxP
S
m
j
свjj
p
,
(6.12)
где m – число групп (серий) наблюдений.
Оценка СКО среднего взвешенного вычисляется по формуле:
∑
=
=
m
j
j
p
X
P
S
S
св
1
(6.13)
или
∑
=
=
m
j
X
X
j
св
S
S
1
2
1
1
,
(6.14)
где
j
X
S – СКО результата наблюдений в отдельной группе (ряду).
Из формулы (6.14) видно, что оценка СКО среднего взвешенного
меньше любой оценки СКО рядов. Поэтому при обработке неравноточных
рядов точность результатов измерений значительно повышается.
Рассмотрим пример:
При испытаниях центробежного насоса на постоянном режиме работы
измерялась частота вращения ротора с помощью индуктивного датчика и
магнитоиндукционного тахометра. Предварительной обработкой двух рядов
наблюдений, объемами 25
=
=
III
nn , установлено, что распределения не
противоречат нормальному. Результаты измерений:
3,297=
I
X рад/с,
9,296
2
=X рад/с; оценки СКО средних: 6,0
=
I
X
S рад/с; 2,1=
II
X
S рад/с.
Требуется определить наиболее достоверное значение частоты
вращения ротора и оценить погрешность при доверительной вероятности
95,0=
P
.
Прежде чем приступить к совместной обработке рядов наблюдений,
необходимо определить значимость различий средних
j
X и дисперсий
2
j
X
S .
Допустимость различия оценок дисперсий проверяем по критерию
Фишера.
Вычисляем отношение дисперсий по формуле (6.5): 
                                    m
                                    ∑ Pj ⋅ (x j − X св )
                                                                 2

                                    j =1
                                                                         (6.12)
                           Sp =                                      ,
                                             m −1

     где m – число групп (серий) наблюдений.

     Оценка СКО среднего взвешенного вычисляется по формуле:

                                               Sp
                                  S X св =
                                               m
                                                                         (6.13)
                                              ∑ Pj
                                               j =1


     или

                                                    1
                               S X св =      m
                                                             ,
                                                        1                (6.14)
                                             ∑ S2
                                             j =1       Xj


     где S X j – СКО результата наблюдений в отдельной группе (ряду).
     Из формулы (6.14) видно, что оценка СКО среднего взвешенного
меньше любой оценки СКО рядов. Поэтому при обработке неравноточных
рядов точность результатов измерений значительно повышается.

      Рассмотрим пример:
      При испытаниях центробежного насоса на постоянном режиме работы
измерялась частота вращения ротора с помощью индуктивного датчика и
магнитоиндукционного тахометра. Предварительной обработкой двух рядов
наблюдений, объемами n I = n II = 25 , установлено, что распределения не
противоречат нормальному. Результаты измерений: X I = 297,3 рад/с,
X 2 = 296,9 рад/с; оценки СКО средних: S X I = 0,6 рад/с; S X II = 1,2 рад/с.
      Требуется определить наиболее достоверное значение частоты
вращения ротора и оценить погрешность при доверительной вероятности
P = 0,95 .
      Прежде чем приступить к совместной обработке рядов наблюдений,
необходимо определить значимость различий средних X j и дисперсий S X2 j .
    Допустимость различия оценок дисперсий проверяем по критерию
Фишера.
    Вычисляем отношение дисперсий по формуле (6.5):

                                                                            81

Страницы