Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 85 стр.

     7 Определение параметров закона распределения
результатов наблюдений по статистическим критериям
     7.1 Проверка нормальности распределения по критерию Пирсона

     Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизвестного
распределения производится так же, как проверка гипотезы о параметрах
распределения, т. е. при помощи специально подобранной случайной
величины – критерия согласия.
     Критерий согласия называют /23/ критерий проверки гипотезы о
предполагаемом законе неизвестного распределения.
     Среди наиболее известных критериев следует отметить критерий
Пирсона χ 2 , критерий Колмогорова, составной критерий d , критерий
Мизеса – Смирнова ω 2 .
      Ограничимся описанием применения критериев Пирсона и составного
критерия d , применяемых в метрологической практике, для проверки
гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Следует
отметить, что критерий Пирсона применяется и для других распределений (в
этом состоит его достоинство).
      Критерий Пирсона отвечает на вопрос случайно (незначимо) или
неслучайно (значимо) расхождение эмпирических и теоретических частот
попаданий в заданный интервал. Случайность может быть объяснима либо
малым числом наблюдений, либо способом их группировки, либо другими
причинами. Однако возможно это расхождение неслучайно и объясняется
тем, что теоретические частоты вычислены исходя из неверной гипотезы о
нормальном распределении генеральной совокупности. Правда, как и любой
другой критерий, он не доказывает справедливость гипотезы, а лишь
устанавливает на принятом уровне значимости ее согласие или несогласие с
данными наблюдений.
      В качестве критерия проверки нулевой гипотезы (“генеральная
совокупность распределена нормально”) принимается случайная величина,
определяемая по формуле:


                             χ =∑
                              2
                                   S
                                         (ni − ni′ )2 ,
                                                                   (7.1)
                                  i =1       ni′

      где ni – эмпирические частоты в некоторой выборке (серии
результатов измерений);
          ni′ – теоретические частоты, вычисленные в предположении
 нормально-распределенной генеральной совокупности.
      Для непрерывной случайной величины (какой может результат
 измерения) проверку принадлежности нормальному распределению по
 критерию Пирсона проводят, используя формулу:

                                                                     85