Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 87 стр.

                                                        1
                              Pi = h ⋅ f ( xi ) = h ⋅     ⋅ ϕ (U i ) .   (7.5)
                                                        S

      Число степеней свободы находят по равенству:

                                        k = S −1− r ,                    (7.6)

        где S – число групп (частичных интервалов выборки);
             r – число параметров предполагаемого распределения, которые
оценены по данным выборки.
        В случае нормального распределения r = 2 (математического ожидания
и среднее квадратическое отклонение), тогда k = S − 3 .
        При определении меры расхождения Пирсона исходные данные
группируются как при построении гистограммы.
        Однако, рекомендуется, что бы каждая группа содержала не менее 5-8
частот (вариант); малочисленные группы следует объединять в одну,
суммируя эмпирические частоты.
        Найденная мера расхождения сравнивается с табличной, найденной из
таблицы Ж.1 Приложения Ж. Для этого задаются уровнем значимости
α (q ) = 1 − p (рекомендуется выбирать q = (0,1 − 0,02 ) , а число степеней
свободы определяют как k = r − 3 . Гипотеза о принадлежности
эмпирического распределения подтверждается, если выполняется условие:

                                χ2     1     ≤ χ2 ≤ χ2        1 .        (7.7)
                                    k , ⋅q              k , 1− ⋅q
                                       2                      2
     Следует отметить, односторонний критерий более “жестко” отвергает
нулевую гипотезу, чем двусторонний, построим правосторонний, построим
правостороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы
вероятность попадания критерия в область в предположении справедливости
нулевой гипотезы была в предположении справедливости нулевой гипотезы
была равна принятому уровню значимости q .

                                    [
                                 P χ 2 > χ кр
                                           2
                                                          ]
                                              (q; k ) = q .

     Таким образом, правосторонняя критическая область определяется
неравенством χ 2 > χ кр
                     2
                        (q; k ) , а область принятия нулевой гипотезы –
неравенством χ 2 < χ кр
                     2
                        (q; k ) .
     Критерий χ 2 основан на группировке данных и не учитывает порядка
отклонений частот эмпирического и теоретического распределений.
     Поскольку возможны ошибки первого и второго рода, в особенности,
если согласование теоретических и эмпирических частот “слишком
хорошее”, следует проявлять осторожность в окончательной оценке

                                                                           87