Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

86
(
)
∑
=
⋅
⋅−
=
k
i
i
ii
pn
pnm
1
2
2
χ
,
(7.2)
где
i
m – эмпирическая частота попадания исправленных результатов
наблюдений в i-й интервал;
i
pn ⋅ – теоретическая (выравнивающая) частота попадания
исправленных результатов наблюдений в этот же интервал;
i
P – вероятность попадания X в i-й частичный интервал,
вычисленная при допущении, что X имеет предполагаемое распределение.
Таким образом, выравнивающие частоты непрерывного распределения
находят по равенству:
ii
Pnn
⋅
=
′
.
В частности если основания предположить, что непрерывной
случайной величины принадлежат нормально распределенной генеральной
совокупности, то выравнивающие частоты могут быть найдены по формуле:
()
ii
U
S
hn
n
ϕ
⋅
⋅
=
′
,
(7.3)
где n – число испытаний (серия наблюдений при измерениях);
h – длина частичного интервала;
S
– выборочное среднее квадратическое отклонение (оценка СКО);
(
)
S
Xx
U
i
i
−
= - (
i
x - середина i-го частичного интервала).
Методика представления вариационного ряда интервальным
представлена в разделе 5 пособия.
Напомним, что плотность общего нормального распределения
(
)
xf и
плотность нормированного распределения
(
)
U
ϕ
связаны между собой
следующей зависимостью:
() ()
U
S
xf
ϕ
⋅=
1
.
(7.4)
В Приложении Г (таблица Г.1) приведены значения дифференциальной
функции нормированного нормального распределения.
Таким образом, вероятность попадания результатов наблюдения в i-ый
интервал длиной h приближенно равна произведению длины интервала на
значение плотности распределения
(
)
xf в любой точке интервала и, в
частности, при
i
xx = , т. е.: 
                           χ =∑
                            2
                                    k
                                          (mi − n ⋅ pi )2 ,
                                                                  (7.2)
                                   i =1       n ⋅ pi

     где mi – эмпирическая частота попадания исправленных результатов
наблюдений в i-й интервал;
         n ⋅ pi – теоретическая      (выравнивающая) частота попадания
исправленных результатов наблюдений в этот же интервал;
         Pi – вероятность попадания X в i-й частичный интервал,
вычисленная при допущении, что X имеет предполагаемое распределение.
     Таким образом, выравнивающие частоты непрерывного распределения
находят по равенству: ni′ = n ⋅ Pi .
     В частности если основания предположить, что непрерывной
случайной величины принадлежат нормально распределенной генеральной
совокупности, то выравнивающие частоты могут быть найдены по формуле:

                                        n⋅h
                                ni′ =       ⋅ ϕ (U i ) ,          (7.3)
                                         S

     где n – число испытаний (серия наблюдений при измерениях);
         h – длина частичного интервала;
         S – выборочное среднее квадратическое отклонение (оценка СКО);
              (x − X ) - ( x - середина i-го частичного интервала).
         Ui = i             i
                 S
     Методика представления вариационного ряда интервальным
представлена в разделе 5 пособия.
     Напомним, что плотность общего нормального распределения f ( x ) и
плотность нормированного распределения ϕ (U ) связаны между собой
следующей зависимостью:

                                            1
                                f (x ) =      ⋅ ϕ (U ) .          (7.4)
                                            S

     В Приложении Г (таблица Г.1) приведены значения дифференциальной
функции нормированного нормального распределения.
     Таким образом, вероятность попадания результатов наблюдения в i-ый
интервал длиной h приближенно равна произведению длины интервала на
значение плотности распределения f ( x ) в любой точке интервала и, в
частности, при x = xi , т. е.:




                                                                    86

Страницы