Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 94 стр.

условий (число s ), уменьшающего число степеней свободы распределения
хи-квадрат, что ведет при данной величине χ 2 к уменьшению вероятности
“сходимости” p , как это нетрудно видеть из рассмотрения таблицы значений
хи-квадрат (Приложение Ж). В случае критерия Колмогорова А.Н. подобное
“ужесточение” отсутствует, и это обстоятельствопри прочих равных
условиях приводит к завышению значений вероятности p(λ ) . Таким
образом, отличаясь простотой применения, критерий Колмогорова А.Н.
уступает критерию хи-квадрат по степени доверия к результатам
идентификации      законов   распределения.     Это   же    обстоятельство
определенным образом снимает ограничения на имеющееся число измерений
в случае использования критерия хи-квадрат. Во многих случаях число
измерений, превышающее 30…40, позволяет использовать их результаты для
идентификации закона распределения с помощью критерия хи-квадрат.
      Кроме рассмотренных критериев согласия, применяются и другие,
например, метод моментов. Так, ранее говорилось, что каждое
распределение случайной величины имеет начальные и центральные
моменты высших порядков (третьи, четвертые), характеризующие форму
закона распределения: асимметричность, остро- или плосковершинность и
т. д. Метод моментов, в частности, использует понятие контрэксцесса,
равного корню квадратному отношению СКО в четвертой степени к
четвертму уентральному моменту (µ 4 )


                                        σ x4
                                   k∋ =      .
                                        µ4

     Найдя по результатам измерений значений S x4 и µ 4* , а также
                                    S x4
эмпирического значения    k ∋* =           , можно сопоставить это значение
                                    µ 4*
известным из математичской статистики значениям контрэксцесса
теоретического закона распределения и, таким образом, идентифицировать
форму эмпирического закона.
      В таблице 7.6 приведены значения контрэксцесса для некоторых
законов распределения.
      Однако применение метода моментов требует наличия более обширной
информации. Известно, что для надежной оценки первого момента
(математического ожидания) требуется выборка n ≥ 30 , для оценки вторых
моментов - n ≥ 100 , а при оценке третьих моментов требования к объему
выборки становытся реально невыполнимыми (n = 1000 ) . Таким образом,
применение метода моментов при обычных, небольших выборках (число
измерений не превышает 100) практически ограничено.


                                                                         94