Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 96 стр.

    8 Приближённая идентификация формы и вида закона
распределения результатов измерений

     При изучении распределений, отличных от нормальных, возникает
необходимость количественно оценить это различие. С этой целью вводят
специальные характеристики, в частности асимметрию и эксцесс /23/. Для
нормального распределения эти характеристики равны нулю.
     В метрологической практике используют эмпирические моменты.
Доказано /6, 23/, что начальные и центральные эмпирические моменты
являются состоятельными оценками соответственно начальных и
центральных теоретических моментов того же порядка.
     Все моменты представляют собой некоторые средние значения, причем
если усредняются величины, отсчитываемые от начала координат, то
моменты называют начальными, а если – от центра распределения, то
центральными. Начальные и центральные моменты r-го порядка
определяются соответственно по формулам:

                                         +∞
                           a r [x ] =    ∫X
                                              r
                                                  ⋅ p( x ) ⋅ dx ;   (8.1)
                                         −∞

                                    +∞
                       µ r [x ] =   ∫ (X − m( x ) )⋅ p(x ) ⋅ dx .   (8.2)
                                    −∞


     При вычислении статических оценок неизвестного параметра –
теоретического    распределения    результатов   наблюдений,   которые
представляют из себя функции от наблюдаемых случайных величин
оперируют лишь ограниченными данными (выборкой). Поэтому при
вычислении эмпирических моментов усреднение рассматриваемой
случайной величины (результата наблюдения) осуществляется через
суммирование (арифметических или геометрическое), а не через операцию
интегрирования.
     Оценки начального момента первого порядка (математическое
ожидание) и центрального момента второго порядка (дисперсии)
рассмотрены в разделе 2.
     Приближенная оценка (как часть этапа индентификации) формы
распределения может осуществляться по сочетанию оценок параметров
распределения с использованием критериальных значений характеристик
распределения, указанных в таблице 3.1 Приложения З.
     Оценка первого центрального момента определяется по формуле:

                                  1 n
                           µ1*
                                  n i =1
                                              (
                                 = ⋅ ∑ xi − X ц . р . .       )     (8.3)


                                                                      96