Гидравлика и гидравлические машины. Триандафилов А.Ф - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЛИ СПбГЛТУ | Сыктывкар

Составители: 

Рубрика: 

18
где
dzdydxg
2
1
- сила тяжести объема трехгранной призмы (0,5 объема
прямоугольного параллелепипеда), Н.
Замечая, что
dxBE sin
и сокращая на
dx
и
dy
, получим
dzgpp
nz
2
1
. (11)
Величина
dz
в пределе стремится к нулю, поэтому
nz
pp
. (12)
Так как наклон грани BCFE выбран произвольно, то отсюда следует, что ве-
личина гидростатического давления зависит не от ориентации площадки дейст-
вия, а от координат рассматриваемой точки.
1.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
(уравнения Л. Эйлера)
Дифференциальные уравнения описывают зависимость массовых и поверх-
ностных сил от координат какой-либо точки покоящейся жидкости. Для вывода
этих уравнений выделим в покоящейся жидкости элементарный параллелепи-
пед со сторонами
dx
,
dy
,
dz
и с центром в точке А, ориентируем этот паралле-
лепипед относительно координатных осей
X
;
;
Z
(рис. 3).
На грани параллелепипеда со стороны окружающей жидкости действуют
поверхностные силы – силы гидростатического давления
621
,...,, PРP
направ-
ленные внутрь параллелепипеда и массовые силы – сила тяжести и сила инер-
ции переносного движения. Равнодействующая массовых сил
F
.
Установим связь между гидростатическим давлением в точке А (
zyx ,,
) и
массовыми силами.
Силы гидростатического давления на грани параллелепипеда
dzdyрР
11
;
dydxрР
22
;
dzdхрР
33
;
dzdyрР
44
;
dydxрР
55
;
dzdxрР
66
.
Эти же силы гидростатического давления, выраженные через гидростатиче-
ское давление в т. А.
dzdy
x
p
dxpP
2
1
1
;
dydx
z
p
dzpP
2
1
2
и т.д.
Здесь
x
p
;
z
p
и т.д. градиенты давления по соответствующим координат-
ным осям.
Равнодействующая массовых сил
gdzdydxF
.
Условие равновесия выделенного параллелепипеда:
0)(OXP
;
0)(OYP
;
0)(OZP
.

Страницы