Статистическая радиофизика и теория информации (Часть 2). Трифонов А.П - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
00
max()()(1exp(/))
yyyu
ststAA
ττ
===⋅−− . (33)
При определении дисперсии шума на выходе интегрирующей
RC
-цепочки
воспользуемся спектральным представлением . Передаточная функция для
системы на рис.1.1 определяется выражением
0
1
()
1
Hj
j
ω
ωτ
=
+
. (34)
Подставляя (34) и (28) в (24), находим среднюю мощность переменной
составляющей шума на выходе
RC
- цепочки
2
0
2010
0
2
G
arctgfarctgf
η
σπτπτ
πτ
=−
. (35)
Следовательно, отношение сигнал/ шум на выходе
RC
-цепочки равно
00
02010
2(1exp(/))
((2)(2))
u
y
A
z
Garctgfarctgf
πτττ
πτπτ
−−
=
−
. (36)
В большинстве прикладных задач полезный сигнал наблюдается на фоне
весьма широкополосного шума, так что обычно выполняются неравенства
20
1
f
τ
>>
,
21
ff
>>
. (37)
При этих предположениях
20
(2)/2
arctgf
πτπ
≈
,
212
fff
−≈
,
и выигрыш в величине отношения сигнал/ шум за счет фильтрации запишется
следующим образом
2
0
0
10
2
1exp(/)
2/
1(2)
и
u
u
f
arctgf
τ
ττ
ρ
ττ
πτ
π
−−
≈⋅
−
. (38)
Учитывая , что ширина спектра прямоугольного импульса
1/
uu
f
τ
∆=
,
получаем
22
/
uu
fff
τ
=∆
. (39)
То есть выигрыш в величине отношения сигнал/ шум пропорционален
корню квадратному отношения ширины спектральной плотности входного
шума
212
fff
−
!
к ширине спектра полезного сигнала
u
f
∆
. Кроме того, этот
выигрыш зависит от соотношения между длительностью импульса
u
τ
и
постоянной времени
0
τ
схемы на рис 1.1. Существенное влияние на выигрыш в
величине отношения сигнал/ шум оказывает также нижняя граница
спектральной плотности
1
f
. Очевидно, что чем больше
1
f
, тем в большей
степени можно подавить шум с помощью фильтрации.
Рассмотрим зависимость выигрыша в величине отношения сигнал/ шум от
постоянной времени
RC
-цепочки
0
τ
и от нижней границы спектральной
плотности шума. Для этого введем нормированные переменные
0
/
u
a
ττ
=
,
1
u
bf
τ
=
. (40)
Преобразуем (38) к следующему виду

Страницы