ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
сигнал/ шум , который дает линейная фильтрация , иногда удобнее использовать
спектральное представление (8), (18). Тогда
0
1
2
2
()()
()
2max()
()()
jt
x
SjHjed
Gd
st
HjGd
ω
ξ
ξ
ωωω
ωω
ρ
π
ωωω
+∞
+∞
−∞
−∞
+∞
−∞
=⋅
⋅
∫
∫
∫
, (23)
где
0
t
-время достижения выходным полезным сигналом
()
y
st
максимального
значения . При выводе формулы (23) учтено, что вследствие (8) выполняется
условие
0
1
max()()()
2
jt
y
t
stSjHjed
ω
ωωω
π
+∞
−∞
=
∫
,
согласно (18) дисперсия определяется соотношением
2
2
1
(0)()()
2
KHjGd
ηηξ
σωωω
π
+∞
−∞
==
∫
, (24)
а из теоремы Винера – Хинчина следует
2
1
(0)()
2
KGd
ξξξ
σωω
π
+∞
−∞
==
∫
. (25)
Согласно (23) при изменении передаточной функции
()
Hj
ω
величина
отношения сигнал/ шум на выходе фильтра будет также меняться . Те фильтры ,
для которых величина
ρ
достигает максимального значения , называют
оптимальными. Можно показать, что для сигнала
()
st
со спектром
()
Sj
ω
,
принимаемого на фоне шума со спектральной плотностью
()
G
ξ
ω
оптимальным
будет фильтр с передаточной функцией
0
*
0
()
()
()
jt
Sj
HjKe
G
ω
ξ
ω
ω
ω
−
= . (26)
Здесь
K
и
0
t
- некоторые постоянные, а “*” обозначает комплексное
сопряжение. Согласно (26) передаточная функция оптимального фильтра
полностью определяется спектром полезного сигнала
()
st
и спектральной
плотностью шума
()
G
ξ
ω
.
Следует отметить, что техническая реализация оптимального фильтра
наталкивается на значительные трудности даже для простейших сигналов.
Поэтому во многих практических приложениях ограничиваются тем , что
выбрав некоторый, достаточно легко реализуемый фильтр, затем подбирают
его параметры таким образом , чтобы величина
ρ
, определяемая формулой (23),
была максимальной . Естественно, получаемый при этом выигрыш в величине
отношения сигнал/ шум , будет меньше, чем при использовании оптимального
фильтра (26).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
