Статистическая радиофизика и теория информации (Часть 2). Трифонов А.П - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
Таким образом , когда линейная система работает в стационарном режиме
и на ее вход действует стационарный случайный процесс, выходной процесс
также будет стационарным. Обычно говорят, что линейная система работает в
стационарном режиме, если с момента подачи сигнала на вход системы прошло
время, значительно большее длительности переходных процессов в этой
системе или , что то же самое, прошло время, значительно большее памяти
системы .
Применительно к стационарному режиму работы линейной системы ,
выражение для функции корреляции выходного шума (17) можно переписать в
виде
2
1
()()()
2
jt
KHjGed
ω
ηξ
τωωω
π
+∞
−∞
=
∫
, (18)
где
()()
j
GKed
ωτ
ξξ
ωττ
+∞
−
−∞
=
∫
(19)
-спектральная плотность входного шума, а
()
Hj
ω
- передаточная функция
линейной системы (5).
Искажающее (мешающее) действие шума (помехи) можно характеризовать
отношением сигнал/ шум . Под отношением сигнал/ шум (по мощности) часто
понимают отношение максимальной (пиковой ) мощности полезного сигнала к
средней мощности шума. Обозначив отношение сигнал/ шум по мощности на
входе линейной системы через
z
, в соответствии с определением , получим
2
2
2
max()
x
st
z
ξ
σ
= , (20)
где
2
(0)
K
ξξ
σ= - дисперсия (средняя мощность переменной составляющей )
входного шума. Естественно считать, что чем больше отношение сигнал/ шум ,
тем меньше шум искажает полезный сигнал. Аналогично (20) отношение
сигнал/ шум по мощности на выходе линейной системы запишем как
2
2
2
max()
y
y
st
z
η
σ
=
,
2
(0)
K
ηη
σ= . (21)
Чтобы выяснить, как влияет линейная система с постоянными
параметрами на отношение сигнал/ шум (21), введем в рассмотрение величину
(
)
()
max
max
y
y
x
st
z
zst
ξ
η
σ
ρ
σ
==⋅
. (22)
Величина
ρ
показывает, как изменяется отношение сигнал/ шум по
напряжению , если сумму
()
xt
сигнала и шума (9) пропустить через линейный
фильтр с постоянными параметрами. Очевидно, чем больше
ρ
, тем лучше
фильтр подавляет помеху. Для вычисления выигрыша в отношении

Страницы