ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
-реализация шума
(
)
t
η
на выходе линейной системы . Последний интеграл
следует понимать как интеграл Римана в среднеквадратическом .
Найдем статистические характеристики случайного процесса
(
)
t
η
. Так как
(
)
t
η
представляет собой результат линейного преобразования гауссова
шума
()
t
ξ
, то
(
)
t
η
- тоже гауссовский случайный процесс . Следовательно, его
статистические свойства полностью определены , если известны
математическое ожидание
()
mt
η
и функция корреляции
121122
(,)()()()()
Ktttmttmt
ηηη
ηη
=−−
. (14)
Вычислим математическое ожидание выходного шума:
000
()()()()()()
tt
mtthdthdmhd
τ
ιξ
ξτττξτττττ
=−=−=⋅
∫∫∫
(15)
и его функцию корреляции
12
1212
00
(,)()()()()
tt
Ktthtmdhtmd
ηξξ
τξτττξττ
=−−−−
∫∫
.
Заменяя повторное интегрирование двойным и внося операцию
математического ожидания под знак интеграла , получим
12
1212
00
(,)()()()()
tt
Ktthuhvtumtvmdudv
ηξξ
ξξ
=−−−−
∫∫
.
Используя определение корреляционной функции и предположение о
стационарности случайного процесса
()
t
ξ
, из последнего находим
12
1212
00
(,)()()()
tt
KtthuhvKttvududv
ηξ
=−+−
∫∫
. (16)
Из (15), (16) следует , что в общем случае шум на выходе линейной
системы нестационарный, даже если входной случайный процесс является
стационарным. Однако в случае линейных пассивных систем , которые, как
правило , обладают конечной памятью , по истечении достаточно большого
времени от момента включения выходного сигнала
0
t
=
случайный процесс
()
y
nt
будет приближаться к стационарному. Действительно, пусть
m
T
- время ,
характеризующее память системы так , что для всех
m
tT
>
,
()0
ht
=
.
Рассматривая выходной шум по истечении достаточно большого времени
(
12
,,
mmm
tTtTtT
>>>
) , в формулах (15), (16) пределы интегрирования можно
заменить на бесконечные. Тогда для характеристик выходного шума
получаются следующие выражения
()()
mtmhdm
ηξη
ττ
+∞
−∞
==
∫
,
()()()()
KhuhvKvududv
ηξ
ττ
+∞+∞
−∞−∞
=+−
∫∫
,
21
tt
τ
=−
. (17)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
