Стохастические сигналы и их свойства. Трифонов А.П - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Введенная классификация гауссовских стационарных стохастиче-
ских сигналов – широкополосные и узкополосные не является исчерпы-
вающей. В общем случае возможны формы спектральной плотности, кото-
рые не относятся ни к одному из этих двух классов. Однако в практиче-
ских приложениях такие стохастические сигналы встречаются относитель-
но редко.
2.3. Импульсные гауссовские сигналы. Полагая ξ(t) стационарным
гауссовским случайным процессом (2.9), определим гауссовский импульс-
ный стохастический сигнал, как случайную функцию вида
() ξ()[( λ)/τ],
s
ttIt=− (2.28)
где I (·) – индикатор единичной длительности (2.20), τ – длительность сиг-
нала, а λ определяет временное положение импульса.
Используя выражения (2.9) и (2.28), находим математическое ожидание
() () [( λ)/τ]
s
at st aIt=< >= − (2.29)
и корреляционную функцию
12 1 1 2 2 1 2 2 1
( , ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )] [( ) / ] [( λ)/τ]( )
sss
Btt st at st at It It Bt t
λ
τ
=< − − >= − − −
(2.30)
гауссовского стохастического импульса. Согласно выражениям (2.29) и (2.30)
импульсный гауссовский сигнал является нестационарным процессом.
К числу неизвестных параметров импульсного гауссовского сигнала
(2.28), кроме возможно неизвестных параметров процесса ξ(t) (п. 2.2), мо-
гут относиться временное положение λ и длительность τ. В случае, когда
временное положение λ импульса (2.28) априори известно, а длительность
τ неизвестна, целесообразно совместить передний фронт импульса с нача-
лом интервала наблюдения (2.10). Тогда импульсный гауссовский сигнал
(2.28) можно переписать как
() ξ()[( τ /2)/τ].
s
ttIt
=
− (2.31)
Соответственно его математическое ожидание и корреляционная функция
примут вид
20

Страницы