Начертательная геометрия. Троицкая Н.А. - 30 стр.

плоскости проекций. Можно ли получить каким-либо способом проек-

ции и этих точек? Оказывается можно. Есть два пути: первый – восполь-

зоваться криволинейным лучом, второй – вспомнить о криволинейности

пространства. На первый взгляд понятие «криволинейный» луч кажется

необычным. Мы привыкли к прямолинейному распространению свето-

вых лучей. Можно ли представить практически криволинейный луч?

Оказывается можно, (рис. 34, в).

В геометрии Евклида, которая изучается в средней школе, считается,

что параллельные прямые не пересекаются. Но мы привыкли видеть, как

«сходятся» на горизонте параллельные колеи дорог, как приближаются к

земле и исчезают на горизонте линии электропередач. Впервые неевкли-

дову модель пространства разработал русский математик Н. И. Лобачев-

ский [6]. По его представлению, пучок параллельных прямых пересека-

ется в одной точке, которая находится в бесконечности. Пересекается с

плоскостью и линия параллельная ей. И точка пересечения тоже лежит в

бесконечности и является единственной. Пересекаются и параллельные

плоскости по единственной, расположенной в бесконечности, прямой.

∞

Отметим, что точки, лежащие на одном проецирующем луче, назы-

вают конкурирующими, на рис. 35, б их проекции совпадают,

D

(рис. 34, в). Таким образом, наш аппарат централь-

ного проецирования является универсальным, т.к. с его помощью можно

построить проекции любой точки, а значит и любого объекта. К этому

вопросу мы вернемся в главе 4.

K

= (E

K

). Скобки означают, точка Е невидима, т. к. она находится за