Начертательная геометрия. Троицкая Н.А. - 47 стр.

UptoLike

Составители: 

47
Поскольку направление проецирования и расположение плоскости
проекций может быть произвольным, то и взаимное расположение аксо-
нометрических осей тоже может быть произвольным.
Немецкий геометр К. Польке доказал, что три отрезка прямых произ-
вольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие их одной точ-
ки под произвольными углами, являются параллельными проекциями
трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных координатных
осях.
В 1863 году Г. Шварц сформулировал более общую теорему (теорема
Польке Шварца), по которой любой выпуклый четырехугольник и его
диагонали можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра
наперед заданной формы. Эта теорема устанавливает зависимость между
углом проецирования и величиной коэффициентов искажения по аксо-
нометрическим осям:
u
2
+ v
2
+ w
2
= 2 + ctg
2
где φ угол наклона проецирующих лучей к плоскости проекций.
φ,
При прямоугольном проецировании ctgφ = 0 и формула приобре-
тает вид
u
2
+ v
2
+ w
2
Коэффициенты искажения могут быть выбраны произвольно, подчи-
няясь, однако, этой закономерности.
= 2.
Для того чтобы при прямоугольном проецировании все коэффициен-
ты были равными, необходимо, чтобы координатные оси имели одинако-
вый угол наклона к аксонометрической плоскости проекций. Естествен-
но, что такой вариант может быть единственным. Проекции осей на до-
полнительную плоскость при этом располагаются равномерно под уг-
лом 120
0
Аксонометрическую ось оz принято всегда располагать вертикально.
Подсчитаем коэффициенты искажения:
.
если
u = v = w, то 3u
2
Все предыдущие наглядные изображения, например, выполнены в
прямоугольной изометрической проекции, где
= 2, u =
2/3 = 0,82
u = v = w.
Значит, для построения изображения любого предмета, выполненного
в прямоугольной изометрии, нам пришлось бы все линейные размеры,