Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 60 стр.

  iZ TEOREMY lAGRANVA SLEDUET PROSTOE, NO WAVNOE UTWERVDENIE:

tEOREMA       w KONE^NOJ GRUPPE G PORQDOK L@BOGO \LEMENTA DELIT
            3.2.

PORQDOK GRUPPY. w ^ASTNOSTI, DLQ KAVDOGO g 2 G IMEET MESTO RA-
WENSTWO gjGj = 1 .


 3.57.    dOKAZATX, ^TO ESLI PORQDOK g 2 G RAWEN mk , TO PORQDOK gk
RAWEN m .
 3.58.    w OB]EM SLU^AE, ESLI PORQDOK g RAWEN n , TO PORQDOK gk RAWEN
   n
nod(n k) .
 3.59. pUSTX x y | \LEMENTY GRUPPY G TAKIE, ^TO xy = yx , I PUSTX
n | PORQDOK x , A m | PORQDOK y . dOKAZATX, ^TO ESLI n I m WZAIMNO
PROSTY (T.E. nod(n m) = 1 ), TO PORQDOK \LEMENTA xy RAWEN nm .
 3.60.    pOKAZATX, ^TO PORQDOK \LEMENTA g RAWEN PORQDKU \LEMENTA
xgx;1 .
 3.61.    pOKAZATX, ^TO PORQDOK xy RAWEN PORQDKU yx .
 3.62.    pOKAZATX, ^TO ODIN I TOT VE PORQDOK IME@T \LEMENTY xyz ,
zxy I yzx .
 3.63.  dOKAZATX, ^TO ESLI PORQDOK KAVDOGO NEEDINI^NOGO \LEMENTA
GRUPPY RAWEN DWUM, TO GRUPPA KOMMUTATIWNA.
 3.64.    ~EMU RAWNY PORQDKI \LEMENTOW ak b W GRUPPE DI\DRA Dn ?

                                   60