Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 59 стр.

 3.54. dOKAZATX, ^TO PRI n = 2m + 1 KLASSAMI SOPRQVENNYH \LEMEN-
TOW Dn QWLQ@TSQ MNOVESTWA:
                   f1g fak  a2m+1;k g 1  k  m
                fb ab a2b a3b a4b : : : a2m;1b a2mbg:

   oTS@DA, W ^ASTNOSTI, SLEDUET, ^TO CENTR D2m | \TO PODGRUPPA
f1 amg , A CENTR D2m+1 SOSTOIT TOLXKO IZ EDINICY.

 3.55.      nAJTI QWNO SMEVNYE KLASSY GRUPPY D2m PO EE CENTRU H =
f1 amg .
 3.56.   wY^ISLITX KOMMUTANT Dn Dn] GRUPPY DI\DRA.

   nAPOMNIM, ^TO PORQDOK \LEMENTA g GRUPPY G | \TO NAIMENXEE
CELOE POLOVITELXNOE ^ISLO n , TAKOE, ^TO xn = 1 . eSLI TAKOGO n > 0
NAJTI NELXZQ, TO GOWORQT, ^TO PORQDOK g BESKONE^EN. pORQDOK NEJ-
TRALXNOGO \LEMENTA GRUPPY RAWEN EDINICE. w KONE^NOJ GRUPPE PORQDKI
WSEH \LEMENTOW KONE^NY. w DALXNEJEM RASSMATRIWA@TSQ TOLXKO \LE-
MENTY KONE^NOGO PORQDKA. nAZWANIE \PORQDOK" SOGLASUETSQ S TEM, ^TO
^ISLO n RAWNO PORQDKU PODGRUPPY hgi , POROVDENNOJ \LEMENTOM g :
hgi = f1 g g2 : : : gn;1g .
lEMMA        3.2.   1) eSLI n
                            PORQDOK g , I gm = 1 , TO m DELITSQ
                                |

     NA n BEZ OSTATKA. eSLI gk = gl , TO k ; l DELITSQ NA n .
 2) eSLI \LEMENT g IMEET BESKONE^NYJ PORQDOK, TO IZ gk = gl SLE-
    DUET k = l .


                                    59