Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

KURSE DOKAZYWAETSQ, ^TO W GRUPPE GLn(C) DWE MATRICY A I B PRI-
NADLEVAT ODNOMU KLASSU SOPRQVENNYH \LEMENTOW (T.E. B = XAX ;1 )
TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI A I B IME@T ODNU I TU VE VORDANOWU NOR-
MALXNU@ FORMU (ODIN I TOT VE NABOR VORDANAOWYH KLETOK). iZ \TIH
PRIMEROW WIDNO, ^TO KLASSY SOPRQVENNYH \LEMENTOW GRUPPY SODERVAT
\LEMENTY, OBLADA@]IE NEKOTORYMI OB]IMI SWOJSTWAMI.

 3.49.  dOKAZATX, ^TO PODGRUPPA H GRUPPY G NORMALXNA TOGDA I
TOLXKO TOGDA, ESLI QWLQETSQ OB_EDINENIEM NESKOLXKIH KLASSOW SOPRQ-
VENNYH \LEMENTOW. eSLI H SOSTOIT IZ BOLEE ^EM ODNOGO \LEMENTA, TO
W \TOM OB_EDINENII NE MENEE DWUH KLASSOW (PO^EMU?).
 3.50.  dOKAZATX, ^TO CENTR C (G) GRUPPY G QWLQETSQ OB_EDINENIEM
WSEH TEH KLASSOW SOPRQVENNYH \LEMENTOW, KOTORYE SOSTOQT W TO^NOSTI
IZ ODNOGO \LEMENTA.
 3.51.  nAJTI W QWNOM WIDE KLASSY SOPRQVENNYH \LEMENTOW GRUPPY
KWATERNIONOW Q8 .
 3.52. uSTANOWITX SLEDU@]IE SOOTNOENIQ MEVDU \LEMENTAMI GRUP-
PY DI\DRA Dn :
               (ak b)ar(ak b);1 = a;r = an;r bar = an;rb
             (akb)b(ak b);1 = a2kb (ak b)ab(akb);1 = a2k;1b:
 3.53. dOKAZATX, ^TO PRI n = 2m KLASSAMI SOPRQVENNYH \LEMENTOW
Dn QWLQ@TSQ MNOVESTWA:
                f1g famg fak a2m;k g 1  k  m ; 1
          fb a2b a4b : : : a2m;2bg fab a3b a5b : : : a2m;1bg:

                                   58

Страницы