Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 57 стр.

 3.43.   dOKAZATX, ^TO PRI n  5 IMEET MESTO RAWENSTWO An An] = An .
 3.44.   pUSTX F ESTX ODNO IZ POLEJ Q R C . dOKAZATX, ^TO
                      GLn(F ) GLn(F )] = SLn(F )
DLQ WSEH n  1 .
 3.45.   pUSTX F ESTX ODNO IZ POLEJ Q R C . dOKAZATX, ^TO
                      SLn(F ) SLn(F )] = SLn(F )
DLQ WSEH n  1 .
 3.46.   pUSTX SNOWA F ESTX ODNO IZ POLEJ          . dOKAZATX, ^TO
                                               Q R C

Tn(F ) Tn(F )] = UTn(F ) DLQ WSEH n  1 .
 3.47. pRI TEH VE PREDPOLOVENIQH OTNOSITELXNO POLQ F DOKAZATX,
^TO UTnr(F ) UTns (F )] = UTnr+s (F ) DLQ WSEH n m r s .
 3.48.   nAJTI KOMMUTANT GRUPPY KWATERNIONOW Q8 .

   rASSMOTRIM DALEE PODROBNO DEJSTWIE GRUPPY G NA SAMOJ SEBE SOPRQ-
VENIQMI. oRBITA \LEMENTA x W \TOM SLU^AE ESTX MNOVESTWO fgxg;1 j g 2
G . |TI ORBITY NAZYWA@TSQ KLASSAMI SOPRQVENNYH \LEMENTOW GRUPPY
G . kAK SLEDUET IZ OB]IH SWOJSTW ORBIT, L@BYE DWA KLASS SOPRQVENNYH
\LEMENTOW LIBO NE PERESEKA@TSQ, LIBO SOWPADA@T. eSLI G KONE^NA, TO
IZWESTNO, ^TO KOLI^ESTWO \LEMENTOW W KAVDOM KLASSE SOPRQVENNYH \LE-
MENTOW DELIT PORQDOK GRUPPY (\TO BUDET DOKAZANO W RAZDELE 5). eSLI
GRUPPA KOMMUTATIWNA, TO KAVDYJ KLASS SOPRQVENNYH \LEMENTOW SO-
STOIT IZ ODNOGO \LEMENTA. kAK UVE FAKTI^ESKI IZWESTNO (SM. RAZDEL
2), W GRUPPAH Sn KLASSAMI SOPRQVENNYH \LEMENTOW QWLQ@TSQ MNOVEST-
WA PODSTANOWOK, IME@]IH ODINAKOWOE CIKLI^ESKOE STROENIE. nA PERWOM
                                   57