Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 3.32. w PROIZWOLXNOJ GRUPPE G RASSMOTRIM MNOVESTWO C (G) = fx 2
G j xg = gx DLQ WSEH g 2 G g . dOKAZATX, ^TO C (G) | NORMALXNAQ
PODGRUPPA GRUPPY G .

  pODGRUPPA C (G) NAZYWAETSQ CENTROM GRUPPY G . gRUPPA G KOM-
MUTATIWNA TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI C (G) = G .

 3.33.   dOKAZATX, ^TO C (Sn) = f1g .
 3.34.   rASSMOTRIM GRUPPU GLn(F ) WSEH KWADRATNYH NEWYROVDENNYH
n n -MATRIC NAD POLEM F . dOKAZATX, ^TO CENTR GLn(F ) SOSTOIT IZ
WSEH SKALQRNYH NEWYROVDENNYH MATRIC, T.E. IZ MATRIC, WSE DIAGONALX-
NYE KOMPONENTY KOTORYH RAWNY ODNOMU I TOMU VE NENULEWOMU \LEMENTU
F , A NEDIAGONALXNYE KOMPONENTY RAWNY NUL@.
 3.35. rASSMOTRIM GRUPPU Q8 (NAZYWAEMU@ GRUPPOJ KWATERNIONOW),
SOSTOQ]U@ IZ \LEMENTOW 1 a a2 a3 b ab a2b a3b . pRI \TOM DOLVNY BYTX
WYPOLNENY SOOTNOENIQ: a4 = 1 , a2 = b2 , ba = a2b . pOKAZATX, ^TO
CENTR Q8 SOSTOIT IZ \LEMENTOW 1 I a2 = b2 .

  rASSMOTRIM PROIZWOLXNU@ GRUPPU G , I EE PODMNOVESTWO X . pO-
LOVIM X = fgxg;1jx 2 X g 2 Gg , I RASSMOTRIM PODGRUPPU hX i ,
POROVDENNU@ MNOVESTWOM X .
 3.36.   dOKAZATX, ^TO hX i | NORMALXNAQ PODGRUPPA GRUPPY G .


                                    55

Страницы