Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 54 стр.

 3.24.   dOKAZATX, ^TO ESLI PODGRUPPA H GRUPPY G QWLQETSQ NORMALX-
NOJ, x y 2 G , I xy 2 H , TO I yx 2 H:
 3.25.  dOKAZATX, ^TO PODGRUPPA V4 GRUPPY S4 QWLQETSQ NORMALXNOJ,
A PODGRUPPA H (IZ TOJ VE ZADA^I, GDE BYLA WWEDENA V4 ) NORMALXNOJ
NE QWLQETSQ.
 3.26.   dOKAZATX, ^TO KAVDAQ PODGRUPPA H GRUPPY G TAKAQ, ^TO
jG : H j = 2 , QWLQETSQ NORMALXNOJ. dOKAZATX, ^TO DLQ WSEH n IMEET
MESTO RAWENSTWO jSn : Anj = 2 , TAK ^TO WSE ZNAKOPEREMENNYE PODGRUPPY
NORMALXNY.
 3.27.  dOKAZATX, ^TO ESLI H | NORMALXNAQ PODGRUPPA GRUPPY G ,
A K | PROIZWOLXNAQ PODGRUPPA, TO HK = KH , I \TO MNOVESTWO
QWLQETSQ PODGRUPPOJ GRUPPY G .
 3.28.  dOKAZATX, ^TO ESLI H I K | NORMALXNYE PODGRUPPY GRUPPY
G , I K \ H = f1g , TO xy = yx DLQ L@BYH x 2 K I y 2 H .
 3.29.   dOKAZATX, ^TO ESLI H I K | NORMALXNYE PODGRUPPY GRUPPY
G , TO NORMALXNYMI PODGRUPPAMI BUDUT TAKVE H \K I HK . dOKAZATX,
^TO PERESE^ENIE PROIZWOLXNOGO SEMEJSTWA NORMALXNYH PODGRUPP TAKVE
BUDET NORMALXNOJ PODGRUPPOJ.
 3.30.  dOKAZATX, ^TO UNITREUGOLXNAQ GRUPPA UTn(F ) QWLQETSQ NOR-
MALXNOJ PODGRUPPOJ TREUGOLXNOJ GRUPPY Tn(F ) (OPREDELENIQ \TIH GRUPP
SM. W RAZDELE 1).
 3.31. dOKAZATX, ^TO GRUPPY UTnm(F ) QWLQ@TSQ NORMALXNYMI POD-
GRUPPAMI TREUGOLXNOJ GRUPPY Tn(F ) (OPREDELENIQ \TIH GRUPP SM. W
RAZDELE 1).
                                 54