Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 52 стр.

 3.22.     rASSMOTRIM W GRUPPE S4 PODMNOVESTWO V4 = f1 (1 2)(3 4) ,
(1 3)(2 4) , (1 4)(2 3)g I PODMNOVESTWO K , SOSTOQ]E IZ WSEH PODSTANO-
WOK WIDA                           0      1
                                   @ 1 2 3 4 A:
                                4
dOKAZATX, ^TO V4 I H | PODGRUPPY, I ^TO H = S3 . ~EMU RAWNO MNO-
VESTWO V4 \ H ? iSPOLXZUQ PREDYDU]U@ ZADA^U, NAJTI POLNU@ SISTEMU
PREDSTAWITELEJ SMEVNYH KLASSOW (PRAWYH ILI LEWYH) S4 PO V4 . nAJTI
W QWNOM WIDE I PRAWYE, I LEWYE SMEVNYE KLASSY S4 PO V4 . zAMETIM,
^TO W STARYH KNIGAH PODGRUPPU V4 INOGDA NAZYWA@T \^ETWERNOJ GRUP-
POJ kLEJNA".

  rASSMOTRIM MATRICY
                      0     2                1             0      1
                      B cos   ; sin 2n       CC              0 1 CC
                a = BB@ 2n                    CA    b = BB@      A:
                        sin n cos 2n                        1 0
gRUPPA Dn , POROVDENNAQ \TIMI DWUMQ MATRICAMI, NAZYWAETSQ GRUPPOJ
DI\DRA n -J STEPENI, I SOSTOIT IZ 2n \LEMENTOW:
                   1 a a2 : : : an;1 b ab a2b : : : an;1b:
zDESX EDINICA OZNA^AET EDINI^NU@ MATRICU. pRI \TOM WYPOLNQ@TSQ
SOOTNOENIQ: an = b2 = 1 , ba = an;1b . pOSLEDNEE SOOTNOENIE, WWIDU
RAWENSTWA a;1 = an;1 , RAWNOSILXNO SOOTNOENI@ (ab)2 = 1 . pODROB-
NOE OBOSNOWANIE TOGO, ^TO GRUPPA Dn USTROENA IMENNO TAKIM OBRAZOM,
MOVNO NAJTI W KNIGE 24] NA S. 319 { 320.

 3.23.  rASSMOTRIM W Dn PODMNOVESTWO H = f1 bg . dOKAZATX, ^TO
\TO PODGRUPPA, I NAJTI W QWNOM WIDE LEWYE I PRAWYE SMEVNYE KLASSY
                                         52